Amplitudová modulace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Obsah

1 Amplitudová modulace
2 Matematický popis
3 Typy amplitudových modulací
4 Viz také

[editovat] Amplitudová modulace

Amplitudová modulace patří mezi jednoduché spojité modulace. V závislosti na změně modulačního signálu se mění amplituda nosného signálu. Frekvence ani fáze nosné se u této modulace nemění.

Historicky je to nejstarší druh modulace. Začala se používat při experimentech s radiovým vysíláním těsně po roce 1900.

Klasická amplitudová modulace obsahuje nosnou vlnu a dvě (součtové a rozdílové) postranní pásma (DSB - Dual Side Band). Mnohdy se ale z různých důvodů některé z těchto složek odstraňují a tak vznikají modulace s jedním postranním pásmem (SSB - Single Side Band) nebo s potlačenou nebo alespoň redukovanou nosnou (SC - Suppresed Carrier nebo RC - Reduced Carrier).

[editovat] Matematický popis

Předpokládejme, že nosnou vlnu modulujeme jednoduchým harmonickým modulačním signálem o konstantní frekvenci.

Nosnou vyjádříme následujícím vztahem:

$n(t) = N \sin(\Omega t)\,$ .

$N \,$ je amplituda nosné a $\Omega \,$ je její úhlový kmitočet.

Jednoduchý harmonický signál $m(t) \,$ jímž chceme nosnou modulovat můžeme popsat vztahem:

$m(t) = M \sin(\omega t + \phi)\,$ ,

kde $\phi\,$ je fázový posuv vůči nosné $n(t)\,$ .

Amplitudová modulace vznikne přidáním signálu $m(t)\,$ k amplitudě nosné $N\,$ . Dosadíme-li do vztahu pro nosnou, dostáváme:

$y(t) = (N + M \sin(\omega t + \phi)) \sin(\Omega t)\,$

S použitím vzorců pro součin harmonických funkcí je možné výše uvedený výraz upravit do tvaru:

$y(t) = N \sin(\omega t) + M \frac{\cos((\Omega - \omega) t+ \phi)}{2} - M \frac{\cos((\Omega + \omega) t + \phi)}{2}$

Z tohoto vzorce je vidět, že modulovaný signál se skládá z nosné, součtového a rozdílového pásma.

Frekvenční analýza AM

Modrý trojúhelník na obrázku znázorňuje modulační signál v kmitočtovém pásmu od $f_{min}\,$ do $f_{max}\,$ , zelený trojúhelník je součtové pásmo (třetí člen ve vzorci) a červený znázorňuje rozdílové pásmo (druhý člen ve vzorci). Čára mezi nimi je nosná $f_n\,$ (první člen ve vzorci).

[editovat] Typy amplitudových modulací

Amplitudových modulací je několik typů lišících se tím které z výše uvedených složek a v jakém poměru se v signálu ponechají. Červená čára na obrázcích znázorňuje modulační signál (jednoduchou sinusovku) a modrá nosnou namodulovanou příslušným typem modulace.

Časový průběh AM DSB s plnou nosnou

AM DSB (Dual Side Band): obsahuje obě postranní pásma i nosnou přesně tak, jak je to na obrázku výše.

Časový průběh AM DSB s potlačenou nosnou

AM DSB SC (Dual Side Band Supressed Carrier): obsahuje sice obě postranní pásma, ale nosná je zcela potlačena. Toho se dosahuje použitím tzv. kruhového modulátoru.
AM DSB RC (Dual Side Band Reduced Carrier): obsahuje sice obě postranní pásma i nosnou, ale její velikost je zmenšena.

Časový průběh AM SSB s plnou nosnou

AM SSB (Single Side Band): obsahuje pouze jedno postranní pásmo (lze použít jak součtové, tak i rozdílové pásmo) a nosnou.

Časový průběh AM SSB s potlačenou nosnou

AM SSB SC (Single Side Band Supressed Carrier): obsahuje pouze jedno postranní pásmo (lze použít jak součtové, tak i rozdílové pásmo) a nosná je zcela potlačena. Modulační signál je tak při použití součtového pásma pouze přetransformován do jiného kmitočtového pásma. Při použití rozdílového pásma je navíc původní pásmo zrcadleno.
AM SSB RC (Single Side Band Reduced Carrier): obsahuje pouze jedno postranní pásmo (lze použít jak součtové, tak i rozdílové pásmo) a nosnou, ale její velikost je zmenšena.

Jednotlivé typy modulací mají různé vlastnosti, kterých se využívá v různých přenosových systémech. Obecně platí, že čím víc složek modulovaný signál obsahuje, tím je odolnější proti rušení při přenosu, ale zabírá širší pásmo.