Modulazione di ampiezza

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

La modulazione di ampiezza è uno dei sistemi utilizzati per trasmettere informazioni utilizzando un segnale a radiofrequenza. Spesso viene abbreviato in AM (dall'inglese Amplitude Modulation).

Consiste nel modulare l'ampiezza del segnale radio che si intende utilizzare per la trasmissione (detto portante) in maniera proporzionale all'ampiezza del segnale che si intende trasmettere (modulante). Il segnale modulato ha la stessa frequenza della portante.

È piuttosto semplice da realizzare ed è perciò stata utilizzata agli albori delle trasmissioni radio. Nel caso della trasmissione binaria, così come in telegrafia, ad una potenza bassa corrisponde lo zero mentre ad una potenza alta corrisponde l'uno. I principali inconvenienti sono l'estrema sensibilità ai disturbi ed alle condizioni di propagazione, in quanto qualsiasi disturbo si va di fatto a sommare direttamente al segnale che si sta trasmettendo, e la poca efficienza che richiede l'uso di potenze maggiori per coprire le stesse distanze.

Supponiamo che la modulante sia periodica con pulsazione angolare ω=2πF:

$\emph v_m(t) = V_m \cos (\omega_m t + \varphi)$

Immagine:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.1.png

nella quale per semplicità poniamo $\varphi=0$ ;

mentre la portante con frequenza maggiore sia:

$\emph v_p(t) = V_p \cos \omega_p t$

La modulazione si effettua grazie a due circuiti elettrici nello specifico: un moltiplicatore (con costante moltiplicativa K) e un sommatore:

Immagine:Modulation_d'amplitude_figure_2.1.1.png

Il segnale modulato in ampiezza assume l'espressione:

$\emph v(t) = (V_p + K_a V_m \cos \omega_m t)\cos \omega_p t$ (1)

Essendo $\emph\ \omega_p \gg \ \omega_m$ , in un periodo del segnale modulante è contenuto un numero elevatissimo di oscillazioni del segnale portante.

La (1) si può porre nella forma:

$\emph v(t)=V_p[1+m_a\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)$ (2).

Il fattore $\emph m_a = K_a \frac {V_m}{V_p}$ prende il nome di indice o profondità di modulazione e deve essere $\emph m_a \le\ 1$ affinché l'inviluppo del segnale modulato abbia lo stesso andamento dell'informazione da trasmettere. Per $\emph m_a > 1$ il segnale $\emph v(t)$ si dice in sovramodulazione. In tal caso si introducono notevoli distorsioni nell'inviluppo del segnale modulato che non consentono, in ricezione, una ricostruzione fedele dell'informazione.

Normalmente $\emph m_a \cong \ 40 %$ .

Se $\emph m_a > 1$ , si parla di sovramodulazione e pertanto il segnale risultante assumerà la seguente forma:

[modifica] Spettro di frequenza di un segnale AM

Lo spettro di frequenza del segnale modulato è un grafico che rappresenta l'ampiezza di ogni componente del segnale. Infatti ogni segnale periodico è scomponibile in una somma di segnali sinusoidali (sviluppo in serie di Fourier) quindi il segnale modulato è lui stesso una somma di segnali sinusoidali.

Sviluppando la (2) e applicando le formule di Werner si ha:

$\begin{matrix}v(t)&=&V_p[1+m_a\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt) \\ \ & =&V_p\cos(\omega_pt)+V_pm_a\cos(\omega_mt)\cos(\omega_pt) \\ \ & =&V_p\cos(\omega_pt)+\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_m+\omega_p)t)+\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_m-\omega_p)t)\end{matrix}$

si nota che un segnale AM, si può ritenere costituito dalla portante più due componenti cosinusoidali dette righe o, più in generale, bande laterali. La larghezza di banda risulta essere $\emph 2f_m$ dove $\emph f_m$ è la frequenza del segnale modulante.

Spettro del segnale modulante e di un segnale AM

In figura si mostra lo spettro di frequenza del segnale modulante denominato segnale in banda base. Tale spettro si estende tra $\emph f_{min}$ e $\emph f_{max}$ ed è stato indicato con un triangolo rettangolo, come si è soliti fare in campo telefonico. La modulazione di ampiezza ha prodotto, sostanzialmente la traslazione o conversione di frequenza della banda base generando due bande: la banda laterale inferiore e labanda laterale superiore. Per tale motivo la modulazione AM è nota anche come modulazione in banda traslata.

Utilizzando un filtro passa banda è possibile, ad esempio, estrarre la sola banda laterale superiore.

Indicando con $\emph m_1, m_2, m_3,....$ gli indici di modulazione di ciascuna componente armonica, l'indice di modulazione complessivo è: $\emph m_a =\sqrt{m_1^2+m_2^2+m_3^2+...}$ .

La larghezza di banda risulta: $\emph 2f_{max}$ . Nelle trasmissioni radiofoniche il segnale modulante è il suono il cui campo di frequenza si estende tra 20 Hz e 20 kHz. La larghezza del canale AM di un segnale sonoro, quindi, dovrebbe occupare una banda B=40 kHz. Per aumentare il numero dei canali da multiplare si deve ridurre la larghezza di banda da assegnare a ciascuno di essi; si è stabilito, attraverso accordi internazionali, di fissare B=10 kHz.

Nella radiodiffusione le trasmissioni AM sono allocate nella gamma di frequenze comprese tra 540 kHz e 1600 kHz. In tal modo avendo assegnato ad ogni canale una banda di 10 kHz è possibile multiplare circa 100 comunicazioni temporanee.

[modifica] Potenza e rendimento di un segnale AM

Se si indica con R la resistenza di uscita del circuito modulatore, la potenza complessiva del segnale AM è la somma di quella associata alla portante $\emph P_p$ più quella delle due oscillazioni laterali, inferiore $\emph P_{bi}$ e superiore $\emph P_{bs}$ .

$\emph P_{tot} = P_p+P_{bi}+P_{bs}$

Oppure sfruttando l'indice di modulazione $\emph m_a$ :

$\emph P_{tot} = P_p*(1+2*\frac {m_a^2}{4})$

Si definisce rendimento di modulazione il rapporto tra la potenza associata ad una banda laterale e quella totale:

$\emph\ \eta = \frac {P_{bi}}{P_{tot}}$

Che è uguale a:

$\emph\ \eta = \frac {m_a^2}{2*m_a^2+4}$

Nel caso limite $\emph m_a=1$ si ha $\emph\ \eta=\frac {1}{6}=16,7%$ .

Il basso rendimento si giustifica tenendo presente che la maggior parte della potenza è associata alla portante che non contiene l'informazione da trasmettere.

[modifica] Metodi per ottenere la modulazione AM

La modulazione di ampiezza si realizza, normalmente, applicando il segnale portante in alta frequenza all'ingresso di un amplificatore (a transistor, JFET, ecc.) caratterizzato da un amplificazione $\emph A_0$ .

Il segnale modulante $\emph v_m$ , è inserito nell'amplificatore in modo da rendere l'amplificazione $\emph A_0$ direttamente dipendente dall'ampiezza del segnale $\emph v_m$ . Ciò consente di ottenere un segnale con la stessa frequenza della portante ma con ampiezza variabile proporzionalmente al segnale modulante.

I modulatori usati sono il Modulatore di collettore, realizzato con un amplificatore a transistor, e il Modulatore quadratico realizzato con un amplificatore a JFET.

[modifica] Demodulazione AM

La demodulazione o rivelazione è un operazione che consente di estrarre, da un segnale modulato in ampiezza, l'informazione in bassa frequenza. Nell'operazione di demodulazione si realizza una conversione di frequenza che a partire dallo spettro del segnale AM permette di ricostruire il segnale in banda base.

La demodulazione è, normalmente, realizzata utilizzando un dispositivo non lineare, che nella maggior parte dei casi è un diodo, seguito da un filtro passa basso in grado di ricostruire l'inviluppo del segnale AM.

Il rivelatore che trova le maggiore applicazione pratica è il rivelatore d'inviluppo a diodo.

[modifica] Trasmissioni Am DSB-SC e SSB

Per aumentare il rendimento di modulazione si impiegano due tecniche denominate DSB-SC (Double Side Band Suppressed Carrier) e SSB (Single Side Band).

La DSB-SC (o semplicemente DSB) consiste nel sopprimere la portante e trasmettere solo le bande laterali. Il segnale trasmesso è, in questo caso, costituito dal solo prodotto di modulazione e il rendimento di modulazione teorico diventa 50%. L'apparato ricevente, per poter estrarre il segnale modulante, deve ricostruire il segnale AM completo di portante.

Nella SSB, invece si trasmette una sola banda laterale o la superiore (USSB) o la inferiore (LSSB). Oltre ad un miglioramento in termini di potenza trasmessa, si ottiene anche una riduzione della larghezza del canale di trasmissione cosa abbastanza utile nei sistemi di trasmissione a banda stretta come quelli telefonici.