Duální prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Mějme množinu všech omezených lineárních funkcionálů na normovaném vektorovém prostoru V. Definujme součet dvou funkcionálů a násobení funkcionálu (obecně komplexním) číslem α jako

(f₁ + f₂)u = f₁u + f₂u

(αf)u = α(fu)

pro každé . Dále zavedeme normu funkcionálu.

Tím je definován normovaný vektorový prostor, jehož prvky jsou všechny (omezené) lineární funkcionály na V. Tento prostor se nazývá duální (adjungovaný) prostor (popř. pouze duál) k prostoru V a značí se V ^* nebo .

Obdobně lze definovat duální prostor V ^{* *} k prostoru V ^* .

Pokud je V ^* = V, nazývá se prostor V samoadjungovaný.

Pokud je V ^{* *} = V, nazývá se prostor V reflexivní.

Soubor:Matematika - matematický pahýl (antialiasing).png

Tento matematický článek je pahýl. Můžete pomoci Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.