Exponenciální rovnice
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Exponenciální rovnice je nealgebraická rovnice, která obsahuje neznámou v exponentu. V exponenciální rovnici se tedy (alespoň) na jedné straně rovnice nachází exponenciální funkce.
[editovat] Příklady jednoduchých exponenciálních rovnic
Obvykle je k nalezení řešení nutno použít některou přibližnou metodu, např. numerickou. Některé z exponenciálních rovnic je však možné vhodnými úpravami, které však nejsou ekvivalentní, převést na algebraické rovnice.
Nejjednodušším případem exponenciální rovnice je
- ax = b
pro a > 0, 
, b > 0. Tato rovnice má jediný kořen
- x = logab
Důležitý je také případ, kdy je možné obě strany rovnice upravit do tvaru
- af(x) = bg(x),
kde a,b jsou čísla a f(x), g(x) jsou polynomy. V takovém případě lze obě strany logaritmovat, čímž dostaneme algebraickou rovnici
- f(x)loga = g(x)logb
Při řešení exponenciálních rovnic se často využívá úprava čísla b ve do vhodného tvaru pomocí výrazu b = ac, kde a je základ, na nějž potřebujeme číslo převést. Tuto úpravu lze úspěšně využít např. v rovnici af(x) = 1, kterou převedeme na tvar af(x) = a0. Logaritmováním pak dostaneme algebraickou rovnici f(x) = 0.
V některých případech je také možné provést určitou substituci. Např. rovnici 52x + 5x − 2 = 0 převedeme substitucí y = 5x na kvadratickou rovnici y2 + y − 2 = 0, jejíž kořeny dosadíme do y = 5x, odkud jednoduchým logaritmováním získáme kořeny původní rovnice.
Získané kořeny exponenciálních rovnic je vždy nutné prověřit zkouškou.
[editovat] Podívejte se také na
 |
Související články obsahuje: |
