Logaritmická rovnice
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Logaritmická rovnice je nealgebraická rovnice, která obsahuje neznámou v argumentu logaritmu. V logaritmické rovnici se tedy (alespoň) na jedné straně rovnice nachází logaritmická funkce.
[editovat] Příklady jednoduchých logaritmických rovnic
Obvykle je k nalezení řešení nutno použít některou přibližnou metodu, např. numerickou. Některé z logaritmických rovnic je však možné vhodnými úpravami, které však nejsou ekvivalentní, převést na algebraické rovnice.
Nejjednodušším případem logaritmické rovnice je
- logax = b,
která má pro 
, a > 0 za předpokladu x > 0 kořen
- x = ab
Důležitý je také případ, kdy je možné obě strany rovnice upravit do tvaru
- logf(x) = logg(x),
kde f(x), g(x) jsou polynomy. V takovém případě předpokládáme, že argumenty logaritmů na obou stranách rovnice musí být stejné, aby platila rovnost mezi oběma stranami. Řešíme tedy pouze algebraickou rovnici f(x) = g(x).
V některých případech je také možné provést určitou substituci. Např. rovnici log2x + 3logx − 2 = 0 převedeme substitucí y = logx na kvadratickou rovnici y2 + 3y − 2 = 0, jejíž kořeny dosadíme do y = logx, odkud jednoduchým logaritmováním získáme kořeny původní rovnice.
Získané kořeny logaritmických rovnic je vždy nutné prověřit zkouškou.
[editovat] Podívejte se také na
 |
Související články obsahuje: |
