Goniometrická rovnice
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Goniometrická rovnice je nealgebraická rovnice, která obsahuje neznámou v argumentu goniometrické funkce.
[editovat] Příklady jednoduchých goniometrických rovnic
Obvykle je k nalezení řešení nutno použít některou přibližnou metodu, např. numerickou. Pouze některé z goniometrických rovnic je možné vhodnými úpravami převést na tvar, z nějž dokážeme určit řešení rovnice.
Nejjednodušší případy goniometrických rovnic jsou
- sinx = a
- cosx = b
- tgx = c
- cotgx = d
kde 
, 
. Při řešení je nutné si uvědomit, že goniometrické funkce jsou periodické, tzn. existuje nekonečné množství kořenů. Uvedené rovnice mají tedy následující kořeny
| Rovnice | pro  |
a < 0 |
|---|---|---|
| sinx = a | α + 2πk,π − α + 2πk | 2π − α + 2πk,π + α + 2πk |
| cosx = a | α + 2πk,2π − α + 2πk | π − α + 2πk,π + α + 2πk |
| tgx = a | α + kπ | π − α + kπ |
| cotgx = a | α + kπ | π − α + kπ |
Hodnota α leží z intervalu 
a k je celé číslo.
Některé jednoduché typy goniometrických rovnic lze řešit různými úpravami, např. u rovnic typu sinf(x) = a můžeme použít substituci y = f(x) a řešit rovnici siny = a, jejíž kořeny α pak dosadíme zpět do f(x) = α, čímž dostaneme kořeny původní goniometrické rovnice.
Substituci lze použít také např. u rovnice 2sin2x − 3sinx − 2 = 0, kterou převedeme substitucí y = sinx na tvar y2 − 3y − 2 = 0. Kořeny této kvadratické rovnice pak dosadíme zpět do substituční rovnice sinx = y, odkud získáme řešení původní goniometrické rovnice.
Pokud rovnice obsahuje různé goniometrické funkce, pak se snažíme s využitím vztahů mezi goniometrickými funkcemi a převést rovnici na takový tvar, který by obsahoval jeden typ goniometrické funkce, popř. takovou kombinaci goniometrických funkcí, které lze vhodně upravit (např. sin2x + cos2x = 1).
Získané kořeny goniometrických rovnic je vždy nutné prověřit zkouškou.
[editovat] Podívejte se také na
 |
Související články obsahuje: |
