Celé číslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Celá čísla se skládají z přirozených čísel (1, 2, 3, …), nuly a záporných čísel (-1, -2, -3, …). Množina celých čísel se v matematice většinou označuje Z, nebo , podle Zahlen (německy čísla). Podobně jako přirozená čísla, tvoří celá čísla nekonečnou spočetnou množinu. Studiem celých čísel se zabývá teorie čísel.

[editovat] Algebraické vlastnosti

Množina celých čísel Z je uzavřená pro operace sčítání a násobení. Navíc oproti přirozeným číslům je uzavřená i pro odčítání. Není však uzavřena pro dělení, neboť podíl dvou celých čísel už nemusí být celé číslo.

Podle algebry tvoří Z s operací sčítání Abelovu grupu. S operací násobení grupu netvoří, protože chybí inverzní prvky (není uzavřena na dělení). Z s operací sčítání a násobení je okruh. Opět z důvodu chybějících inverzních prvků to ale není těleso. Nejmenší těleso obsahující celá čísla jsou racionální čísla.