Kontingenční tabulka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kontingenční tabulka se užívá k přehledné vizualizaci vzájemného vztahu dvou statistických znaků. Kategorie jednoho znaku určují řádky kontingenční tabulky a kategorie druhého znaku pak sloupce. V příslušné buňce kontingenční tabulky je pak zařazen počet výskytů společného působení obou znaků. Jednotlivé řádky a sloupce vytváří mezisoučty nesoucí informaci o počtu výskytu jevu příslušnému ke znaku uvedenému v daném řádku či sloupci.

Aby mělo smysl uspořádat dva znaky do podoby kontingenční tabulky, je vhodné, aby mezi oběma znaky existoval vzájemný vztah. K tomu lze užít např. test dobré shody. Znaky užité k zobrazení v kontingenční tabulce pak musí představovat diskrétní hodnoty (je možné tedy využít kvalitativní, diskrétně kvantitativní či spojitě kvantitativní znaky, v posledním případě však pouze s rozdělením jednotlivých znaků do skupin – tzv. skupinové třídění).

[editovat] Typ kontingenční tabulky

Typ kontingenční tabulky zaznamenáváme v podobě velikosti tabulky v řádkovém a sloupcovém rozměru jako $r \times s$ . Kontingenční tabulka typu $2\times 2$ se nazývá čtyřpolní tabulka a slouží ke srovnání dvou dichotomických znaků.

Příkladem kontingenční tabulky typu 2×2 může být následující smyšlený průzkum zastoupení leváků a praváků mezi ženami a muži.

	praváci	leváci	celkem
muži	43	9	52
ženy	44	4	48
celkem	87	13	100

[editovat] Užití kontingenční tabulky

Kontingenční tabulky umožňují testování různých statistických hypotéz, mezi nejobvyklejší testované hypotézy pak patří

hypotéza o nezávislosti znaků,
hypotéza o shodnosti struktury a
hypotéza o symetrii vztahu.

[editovat] Statistické míry a testování

Pro použití testů, založených na chí- kvadrátu ( test nezávislosti, homogenity .) je třeba aby se v tabulce vyskylo méně jak 20% poliček, v nichž by očekávané četnosti byly menší než 5. V případě, že se tak stane, můžeme zvážit transformaci- sloučení některých měně obsazených kategorií (např. "ano" a "spíše ano"). Tímto testem posuzujeme celou tabulku. Staistika chí nevypovídá nic o síle vztahu - pouze zamítá/ nezamítá nulovou hypotézu o závislosti nebo homogenitě na dané hladině spolehlivosti alfa. Pro zjištění síly vztahu používáme upravené koeficienty, případně testování založené na podílu šancí, event. u ordinálních veličin na pořadí.
Odlišně testujeme nominální a ordinální veličiny. Míry asociace nominálních veličin

Poměr šancí - anglicky odds ratio; $OR = \frac {ad}{bc}$

výsledek pokusu	1.populace	2.populace	celkem
zdar	a	b	a + b
nezdar	c	d	c + d
celkem	a + c	b + d	n

Poměr počtu zdarů k počtu nezdarů je za jedněch podmínek a/c a za druhých b/d. Podíl těchto výrazů je roven OR. Střední chyba výrazu log(OR) se dá vyjádřit jako : $S.E.(log(OR))= \sqrt { \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} }$
Při dostatečně velkých četnostech je přibližný interval spolehlivosti (log (OR)- S.E.(log(OR))z(alfa/2); (log (OR)+ S.E.(log(OR))z(alfa/2)
Test hypotézy o rovnosti šancí OR a OR2 $z = \frac {log (OR) - log (OR2)}{\sqrt{(S.E.(log(OR)))^2+(S.E.(log(OR2)))^2}}$
Tuto statistiku můžeme použít např. při fiktivním testování hypotézy souvislosti pohlaví a přijetí k zaměstnavatelům A a B.

zaměstnavatel A	muž	žena	celkem	B	muž	žena	celkem
přijat/a	18	12	30	*	19	3	22
nepřijat/a	40	59	99	*	18	19	37
celkem	58	71	129	*	37	22	59

- Spočítáme OR = 18.59/(40.12)= 2,2125 ; zjistíme log(OR) = 0,344; spočítáme střední chybu = cca 0,425; pak (0,344 - 1,96 . 0,425; 0,344 + 1,96 . 0,425) což vychází jako 95% interval spolehlivosti pro populační protějšek log(OR) (-0,489; 1,1177), odlogaritmováním získáme 95% interval spolehlivosti pro podíl šancí. Stejně budeme postupovat pro zaměstnavatele B.

$\phi = \sqrt{ \frac{X^2}{n}}$ fí měří na rozdíl od OR také sílu míry asociace, nachází se v intervalu (0;1) pro 4 polní tabulku
Cramerovo $V =\sqrt{ \frac{X^2}{n(m-1)}} m = min (r - row,c - column)$ Získáme jej úpravou koeficientu $φ$ .
koeficient kontingence podle Pearsona - funguje podobně jako korelační koeficient $C(kor)= \frac{C}{C(max)}$ Je založen na statistice chí.

Míry asociace ordinálních veličin
Je důležité odlišit případy, kdy je ordinálního charakteru pouze jedna proměnná a kdy obě. V případech, kdy jsou obě sledované proměnné ordinálního charkteru, můžeme použít testování, založené na pořadí.

Wilcoxonův test
Mann- Whitney test
Kendallův korelační koeficient $τ k$ - tau k, založený na počtu konkordancí a diskordancí
Goodman- Kruskalův koeficient $γ$ je variantou kendallova $τ k$

Pokud je ordinální jen jedna, pak: