Lineární zobrazení
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Pojmem lineární zobrazení (lineární transformace) se v matematice označuje takové zobrazení mezi vektorovými prostory X a Y, které zachovává vektorové operace sčítání a násobení skalárem. Název lineární je odvozen z faktu, že grafem obecného lineárního zobrazení z reálných čísel do reálných čísel je přímka.
Lineární zobrazení mají velký význam, protože se pomocí nich dá modelovat velké množství jevů běžného světa. V matematice jsou naopak ceněna právě pro relativní snadnost manipulace. Často se například hledá tzv. linearizace jistého (nelineárního) zobrazení f, tedy takové lineární zobrazení L, které se v jistém smyslu podobá původnímu f.
[editovat] Matematická definice
Nechť X a Y jsou lineární prostory nad týmž tělesem K. Zobrazení 
se nazývá lineární, pokud pro všechna x,y z X a všechna q z K splňuje
- L(x + y) = L(x) + L(y) (aditivita),
- L(qx) = qL(x) (homogenita).
[editovat] Příklady
- přímá úměrnost je v podstatě lineární zobrazení
- lineární zobrazení mezi konečně-dimenzionálními prostory jsou reprezentována pomocí matic
- terminologie je bohužel trochu matoucí: lineární funkce (jako zobrazení vektorového prostoru reálných čísel do sebe tvaru f(x) = ax + b) je obecně pouze afinním zobrazením, tedy obecně lineárním zobrazením není – pouze zobrazuje-li nulu na nulu (b = 0)
