Viskoelastická látka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Z reologického hlediska nelze u většiny látek nalézt pevnou hranici mezi kapalnou a pevnou fází. U některých látek není tento přechod ostrý ani z hlediska termodynamického (viz amorfní látky). Např. led mění při dlouhodobějším působení vnější síly trvale svůj tvar, voda vykazuje při rychle probíhajících dějích elastické vlastnosti apod.

Pro reologický popis látek ležících na hranici mezi pevnou a kapalnou látkou se obvykle používá kombinace obou druhů látek. Nejjednodušším příkladem takové látky je lineární viskoelastická látka, která kombinuje vlastnosti newtonské viskózní kapaliny a hookovské elastické látky.

Spojíme-li model newtonovské kapaliny a hookovské látky sériově, získáme model Maxwellův. Při paralelním spojení newtonovské a hookovské látky získáme model Kelvinův.

Obsah

1 Maxwellův reologický model
- 1.1 Vlastnosti
2 Kelvinův reologický model
- 2.1 Vlastnosti
3 Podívejte se také na

[editovat] Maxwellův reologický model

Maxwellův model

V případě Maxwellova modelu, který představuje sériové spojení hookovské látky a látky newtonovské, přiřadíme oběma částem deformace $γ 1$ a $γ 2$ , přičemž předpokládáme, že celému modelu (tzn. Maxwellovu modelu) přísluší deformace $γ = γ 1 + γ 2$ . Napětí $τ$ pokládáme při sériovém spojení za stejné v celém modelu, tzn. $τ = τ 1 = τ 2$ .

Hookovské látce odpovídá v Maxwellově modelu člen

$\gamma_1 = \frac{\tau_1}{G} = \frac{\tau}{G}$ ,

kde $G$ je modul pružnosti ve smyku. Newtonský člen v Maxwellově látce má tvar

$\frac{\mathrm{d}\gamma_2}{\mathrm{d}t} = \frac{\tau_2}{\eta} = \frac{\tau}{\eta}$ ,

kde $η$ je viskozita. Derivací prvního vztahu a sečtením s druhým získáme reologickou rovnici Maxwelova modelu

$\frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d}t} = \frac{1}{G}\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t} + \frac{\tau}{\eta}$

[editovat] Vlastnosti

Předpokládejme, že pro Maxwellovu látku známe časový průběh deformace $γ = γ(t)$ . Je-li deformace konstatní, tzn. $γ = γ 0$ , pak je $\frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d}t}=0$ a reologická rovnice má tvar

$\frac{1}{G}\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t}+\frac{\tau}{\eta}=0$

Řešením této rovnice získáme závislost napětí $τ$ na čase ve tvaru

$\tau = \tau_0 \mathrm{e}^{-\frac{G}{\eta}t}$ ,

kde $τ 0$ je napětí v čase $t = 0$ .

Je-li tedy Maxwellovská látka trvale deformována, tzn. $γ 0 = konst.$ , pak v ní s časem dochází k poklesu napětí. Tento jev je označován jako relaxace napětí.

Jesliže na Maxwellův model působí konstantní napětí $τ = τ 0$ , pak podle reologické rovnice platí

$\frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d}t} = \frac{\tau_0}{\eta}$

Rozřešením této rovnice dostaneme

$\gamma = \frac{\tau_0}{\eta}t + \gamma_0$ ,

kde $γ 0$ je deformace v čase $t = 0$ . Tato deformace (označovaná také jako okamžitá) je dána hookovským členem Maxwellova modelu a její velikost je $\frac{\tau_0}{G}$ . Při konstantním napětí tedy pro celkovou deformaci $γ$ dostáváme

$\gamma = \frac{\tau_0}{\eta}t + \frac{\tau_0}{G}$

Při působení konstantního napětí tedy dochází k okamžité deformaci a poté rovnoměrnému zvyšování deformace s časem. Časovou deformaci při konstantní hodnotě napětí nazýváme tečením (creepem).

[editovat] Kelvinův reologický model

Kelvinův model

V případě Kelvinova modelu, který představuje paralelní spojení hookovské látky a látky newtonské, se předpokládá, že deformace $γ$ je v obou částech modelu stejná, tzn. $γ = γ 1 = γ 2$ . O napětí $τ 1$ a $τ 2$ působících v jednotlivých částech předpokládáme, že se sčítají, tzn. $τ = τ 1 + τ 2$ .