Znaménko permutace
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Znaménko permutace (značené obvykle jako sgn(σ), též označováno jako parita permutace) je charakteristika konkrétní permutace (seřazení množiny čísel), která vyjadřuje, zda je počet inverzí této permutace (počet prvků prohozených oproti seřazené posloupnosti) sudý či lichý. Vyjadřuje se čísly ±1 či pouze příslušným znaménkem +/-: sudý počet inverzí odpovídá kladnému znaménku, lichý zápornému. Tuto vlastnost lze zapsat tak, že
- sgn(σ) = (−1)n,
kde n je počet inverzí.
Obsah |
[editovat] Definice inverze
Inverze v permutaci p je dvojice prvků a, b taková, že a < b a zároveň p(a) > p(b).
[editovat] Příklad
Permutaci si lze představit jako dvouřádkovou matici:
např. matice
má počet inverzí 0, proto bude znaménko +. Pro jinou permutaci
platí:
- 1 < 2 < 3 < 4;1 < 3;1 < 4;2 < 4, potom permutace:
- 2 < 3 > 1 < 4;2 > 1;2 < 4;3 < 4
má dvě inverze a znaménko bude +.
[editovat] Vlastnosti
Jsou-li π a 
dvě permutace na množině M, pak znaménko permutace jejich součinu je rovno součïnu znamének jednotlivých permutací
Znaménko inverzní permutace je určeno jako
- sgnπ − 1 = sgnπ
Je-li permutace π součinem nezávislých cyklů 
, kde každý z cyklů πi má délku ki + 1, pak
