Konstruerbare tal

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Talsystemer i matematik.
Elementære talmængder
Naturlige tal	= { 1,2,3,...}
Heltal	= {...,-2,-1,0,1,2,...}
Rationale tal	= { 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 2/2, -2/2, 1/3, -1/3, ...}
Reelle tal	=
Komplekse tal	=
Andre elementære talmængder
Primtal	= { 2,3,5,7,11,.. }
Irrationale tal
Konstruerbare tal
Algebraiske tal
Transcendente tal
Beregnelige tal
Imaginære tal
Split-komplekse tal	R1,1
Komplekse udvidelser
Bikomplekse tal
Hyperkomplekse tal
Kvaternioner	= { a+bi+cj+dk | a,b,c,d ∈ R }
Oktonioner
Sedenioner
Superreelle tal
Hyperreelle tal
Surreelle tal
Taltyper og særlige tal
Nominelle tal
Ordinaltal	{} størrelse, position {n}
Kardinaltal	{}
P-adiske tal
Heltalsfølger
Matematiske konstanter
Store tal
Uendelig ∞
Konstantliste
π - i - e - φ - γ

Et konstruerbart tal er et komplekst tal, hvor det skrevet som a + ib gælder, at punktet (a,b) er et konstruerbart punkt. Navnet stammer fra den klassiske matematiske disciplin konstruktion med passer og lineal. De konstruerbare tal udgør et legeme, som er et dellegeme af de algebraiske tal.

[redigér] Definition

Lad der være givet en udgangsfigur i den reelle plan, bestående af punkterne (0,0) og (1,0).

Et punkt kaldes konstruerbart, hvis det kan fås ud fra udgangsfiguren ved successiv anvendelse af følgende operationer:

1. Tegne den rette linje gennem to givne eller allerede konstruerede punkter.
2. Tegne cirklen med et givet eller allerede konstrueret punkt som centrum, og afstanden mellem to givne eller allerede konstruerede punkter som radius.
3. Opsøge fællespunkter mellem to konstruerede rette linjer, mellem en konstrueret ret linje og en konstrueret cirkel, samt mellem to konstruerede cirkler.

[redigér] Kilde

• Christian U. Jensen, Klassisk Algebra, 2004