Transcendente tal
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
| Talsystemer i matematik. | ||
| Elementære talmængder | ||
 |
||
| Naturlige tal |  = { 1,2,3,...} |
|
| Heltal |  = {...,-2,-1,0,1,2,...} |
|
| Rationale tal |  = { 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 2/2, -2/2, 1/3, -1/3, ...} |
|
| Reelle tal |  =  |
|
| Komplekse tal |  =  |
|
| Andre elementære talmængder | ||
| Primtal |  = { 2,3,5,7,11,.. } |
|
| Irrationale tal |  |
|
| Konstruerbare tal | ||
| Algebraiske tal | ||
| Transcendente tal |  |
|
| Beregnelige tal | ||
| Imaginære tal | ||
| Split-komplekse tal | R1,1 | |
| Komplekse udvidelser | ||
| Bikomplekse tal | ||
| Hyperkomplekse tal | ||
| Kvaternioner |  = { a+bi+cj+dk | a,b,c,d ∈ R } |
|
| Oktonioner | ||
| Sedenioner | ||
| Superreelle tal | ||
| Hyperreelle tal | ||
| Surreelle tal | ||
| Taltyper og særlige tal | ||
| Nominelle tal | ||
| Ordinaltal | {} størrelse, position {n} | |
| Kardinaltal | { } |
|
| P-adiske tal | ||
| Heltalsfølger | ||
| Matematiske konstanter | ||
| Store tal | ||
| Uendelig ∞ | ||
| Konstantliste | ||
| π - i - e - φ - γ | ||
Et transcendent tal er et tal (reelt eller komplekst) der ikke er rod i noget polynomium med heltallige (eller blot rationale) koefficienter. Det er altså det modsatte af et algebraisk tal. At transcendente tal overhovedet eksisterer er ikke selvindlysende; dette bevistes først i 1844 af Joseph Liouville.
Eksempler på transcendente tal er π og e
"Næsten alle" tal er transcendente i den forstand, at der kun er tælleligt mange algebraiske tal, men overtælleligt mange transcendente. Det er imidlertid svært at opskrive transcendente tal, da mængden af algebraiske tal er lukket overfor næsten alle normalt brugte funktioner, dvs. de giver algebraiske tal hvis man bruger dem på algebraiske tal. Undtagelser inkluderer potensopløftning med irrationel eksponent (
er transcendent) og de trigonometriske funktioner (sin(1) er transcendent, ligesom alle trigonometriske funktioner taget på et vilkårligt rationelt tal, der ikke er 0).
