Abu'l Wafa
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Abu'l-Wafa oder Abul Wefa oder, vollständig, Muhammad ibn Muhammad ibn Yahya ibn Isma'il ibn al-'Abbas Abu'l-Wafa' al-Buzjani[1] (* 10. Juni 940 in Buzjan, nahe Jam in der Chorasan Region, heute Iran; † 15. Juli 998 in Bagdad, heute Irak) war ein herausragender perssischer Mathematiker und Astronom des Mittelalters, welcher mehrere Bücher über angewandte Mathematik schrieb, verschiedene bedeutende trigonometrische Entdeckungen machte und, mittlerweile verloren gegangene, Kommentare zu den Werken von Euklid, Diophant von Alexandrien und al-Chwarizmi verfasste.
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[Bearbeiten] Biographie
Abu'l-Wafa wuchs zur Zeit der Machtübernahme durch die Bujiden-Dynastie (herrschte im westlichen Iran und Irak von 945 bis 1055) auf und wirkte zu ihrer Hochzeit unter der Regentschaft von Kalif 'Adud ad-Dawlah (949 bis 983). Dieser war ein grosser Förderer der Kunst und der Wissenschaften und zog neben Abu'l-Wafa noch andere herausragende Gelehrte, wie die Mathematiker al-Quhi and al-Sijzi, an seinen Hof nach Bagdad.
Auch unter seinem Sohn, dem nachfolgenden Kalifen Sharaf ad-Dawlah, arbeite l-Wafa in Bagdad und war dort neben al-Quhi am 988 fertiggestellten Observatorium beteiligt. Unter den Instrumenten befanden sich unter anderem ein mehr als 6 Meter langer Quadrant und ein Sextant aus Stein mit über 18 Metern Länge. Damit war es Abu'l-Wafa möglich, neben vielen anderen astronomischen Beobachtungen, die Neigung der Ekliptik, die Länge der Jahreszeiten und den Längengrad Bagdads zu bestimmen. Nach dem Tod des Kalifen Sharaf ad-Dawlah wurde das Observatorium aber umgehend wieder geschlossen. Al-Wafa arbeitete auch mit Al-Biruni in Choresmien (heute in Uzbekistan) zusammen, um aus der simultanen Beobachtung der Mondfinsternis am 24. Mai 997 die Differenz der Längengrade der beiden Orte exakter zu bestimmen. Entgegen gelegentlicher Behauptungen hat er aber nicht die Unregelmäßigkeiten der Mondumlaufbahn entdeckt.
[Bearbeiten] Werke
Am bekanntesten ist Abu'l-Wafa aber für den ersten Gebrauch der Tangensfunktion, und für die Erstellung von Tabellen für die 6 trigonometrischen Funktionen in 15'-Intervallen (entspricht einem Viertel Grad (Winkel)). Die angegebenen Werte sind auf 8 Dezimalstellen genau (zum Vergleich: Ptolemäus' Werte waren nur auf 3 Nachkomastellen exakt). Er führte auch die Funktionen des Sekans und Kosekans ein, und nahm moderne mathematische Entwicklungen vorweg, als er vorschlug die trigonometrischen Funktionen über den Einheitskreis zu definieren. Diese Ausarbeitungen wurden von l-Wafa im Rahmen seiner Untersuchung der Mondumlaufbahn vorgenommen.
In den Jahren nach 961 verfasste l-Wafa ein Mathematiklehrbuch für Schriftgelehrte und Geschäftsleute, das Kitāb fī mā yaḥtaj ilayhi al-kuttāb waʾl-ʿummāl min ʿilm al-ḥisāb ("Buch über das, was notwendig ist aus der Wissenschaft der Arithmetik zu kennen, für Schriftgelehrte und Geschäftleute"). Obwohl l-Wafa ein Experte im Gebrauch indischer Ziffern war, schrieb er in diesem Buch alle Zahlen in Worten aus, die Berechnungen müssen also im Kopf nachvollzogen werden. Dies war zu dieser Zeit durchaus noch üblich, da unter dem angezieltem Personenkreis die Verwendung der indischen Ziffern, bei uns heute zumeist arabische Ziffern genannt, noch lange Zeit nicht in Gebrauch war.
Al-Wafa schrieb nach 990 ein weiteres Anwendungsbuch für den Praktiker, das 'Kitāb fī mā yaḥtaj ilayhi al-ṣāniʿ min al-aʿmāl al-handasiyya ("Buch über das, was notwendig ist von den geometrischen Konstruktionen zu kennen, für Handwerker"). Unter vielem anderen handelt es von der Konstruktion rechter Winkel, Näherungsweiser Winkeldrittelung, Konstruktion von Parabeln und regelmäßigen Polygonen. Dabei versucht Al-Wafa weitgehend mit Lineal und (einem fest eingestellten) Zirkel auszukommen. Für nicht konstruierbare Probleme, wie zum Beispiel die Dreiteilung des Winkels, das zu den klassischen Problemen der antiken Mathematik gehört, gibt er Näherungsverfahren an.
In einem weiteren Werk, dem Kitab al-Kamil (Komplette Buch), präsentiert l-Wafa eine vereinfachte Version von Ptolemäus' Almagest, aus dem viele spätere Astronomen die Observationsdaten entnomen und für eigene Berechnungen genutzt haben.
Al-Wafa vereinfachte die antiken Methoden der sphärischen Trigonometrie und bewies das Sinusgesetz für allgemeine sphärische Dreiecke:
Daneben etablierte er verschiedene trigonometrische Identitäten, wie zum Beispiel:
- sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
- cos(2a) = 1 − 2sin2(a)
- sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
Zur Ehrung von Abu'l-Wafas astronomischen Erkenntnissen wurde ein Mondkrater nach ihm benannt.
[Bearbeiten] Weblink
- J. J. O'Connor / E. F. Robertson: Mohammad Abu'l-Wafa Al-Buzjani vom "MacTutor Hist. Math." der Universität St Andrews, Schottland.
[Bearbeiten] Referenzen
- ↑ weitere übliche Schreibweisen: Abu l-Wafa oder Abu l-Wāfā’ oder Muhammad Aboûl-Wafâ oder Mohammad Abu'l-Wafa Al-Buzjani oder Abu'l-Wafa Mohammed ibn-Mohammed ibn-Yahya ibn-Ismail Buzjani
| Personendaten | |
|---|---|
| NAME | Wafa, Abu'l |
| ALTERNATIVNAMEN | Abu l-Wāfā’ oder Muhammad Aboûl-Wafâ oder Mohammad Abu'l-Wafa Al-Buzjani oder Abu'l-Wafa Mohammed ibn-Mohammed ibn-Yahya ibn-Ismail Buzjani oder Abul Wefa oder Muhammad ibn Muhammad ibn Yahya ibn Isma'il ibn al-'Abbas Abu'l-Wafa' al-Buzjani |
| KURZBESCHREIBUNG | Mathematiker |
| GEBURTSDATUM | 10. Juni 940 |
| GEBURTSORT | Buzjan |
| STERBEDATUM | 15. Juli 998 |
| STERBEORT | Bagdad |
