Diskussion:Axiom

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Ich finde den Artikel generell sehr schlecht. Groebste Fehler habe ich entfernt:

• Axiomensysteme muessen nicht "begrenzt" sein.
• Axiomensysteme koennen widerspruechlich sein.
• Die Koerperaxiome sind zwar vollstaendig, ob sie aber mit dem Anordnungs- und Vollstaendigkeitsaxiom auch widerspruchsfrei oder vollstaendig sind, ist mir nicht bekannt. Habe das Beispiel daher zu den Beispielen verschoben.
• Ich habe den Teil mit der Plausibilitaet praezisiert.
• Ich habe gerade eine Logik-Vorlesung gehoert und Goedel wurde nie mit irgendwelchen "Meta-Sprachen" in Zusammenhang gebracht. Und ich glaube nicht, dass Logiker die Umgangssprache fuer formale Ueberlegungen verwenden. (Auf jedenfall nicht die, die verlinkt wurde.) Hier ist die entsprechende Passage: "Mit Gödel u. a.: Axiomata in einer logischen Sprache können nur außerhalb ihrer selbst, in einer "Metasprache" begründet werden. Die Axiome dieser Sprache also nur in einer "Meta-meta-Sprache", und so fort. Die allerletzte Sprache (das 'allererste Kettenglied') ist auch für Logiker dann die sog. Umgangssprache."
• Folgendes stimmt auch nicht, sondern ist vielmehr eine Folgerung aus verwendeten Metriken: ""Die kürzeste Verbindung von zwei Punkten ist eine Gerade". Das Erstellen einer Geraden, die tatsächlich die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist, ist nach der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht ohne weiteres möglich. Die Physik hat dieses Axiom durch die Erklärungen zur Raumkrümmung – zumindest geometrisch – widerlegt. Ob es eine tatsächliche "kürzeste Verbindung" gibt, lässt sie offen."
• Hab den Unsinn mit dem Jenseits herausgenommen, da diese Aussage nichts mit dem Artikel zu tun hat und (mindestens) in dem Zusammenhang Unfug ist.

Eine Mathematisierung wuerde dem Artikel nicht schaden. Auch was "Aussagen" ueberhaupt sind und der Zusammenhang zu formalen Sprachen sollten erklaert werden. Ich habe daher auch am Anfang des Artikels zur Aussagenlogik verlinkt. -- TB 20:00, 27. JAN. 2007 (CEST)

Was mir etwas sauer aufstößt ist diese Aussage: "tatsächlich definieren fast alle Religionen so etwas wie ein Jenseits, also einen Ort im Raum, an dem die sonst üblichen Gesetzmäßigkeiten nicht mehr gültig sind" Das kann ich so nicht nachvollziehen. Ich habe noch nie gehört, das namhafte Religionen wie bspw. das Christentum ein Jenseits im physikalischen Raum definieren. Erstens handelt es sich dabei mehr um ein Postulat als um eine Definition, und zweitens impliziert für mich bereits die Bezeichnung "Jenseits", dass es außerhalb der physikalischen Raumzeit leben soll. Wenn keiner Einwände hat oder vorschlägt, wie man das verbessern kann, werde ich es löschen. --Lycidas 23:36, 17. Okt. 2006 (CEST)

Hi, man könnte hier doch auch was über pg-systeme schreiben oder?

Axiom (gr. axioma, Geltung, Forderung) nennt man eine Aussage, die selbstverständlich ist und deshalb keiner Begründung bedarf.

Mir fällt jetzt keine Theorie ein, deren Axiome diese Bedingung erfüllen. Ganz im Gegenteil, typischerweise ist dies gerade nicht der Fall. Axiomatisierung ist ein relativ später Vorgang und immer mit einem sich bewußt werden verbunden, das diese »Evidenz« eben nicht mehr zuläßt. D.h. auch, daß axiomatische Theorien nicht, und dies sieht man doch heute überall, durch Kritik an den Axiomen herausgefordert werden können. Ptrs 00:07, 4. Aug 2003 (CEST)

Den zitierten Satz sehe ich auch als veraltet und unvollständig. Aber naturwissenschaftliche Theorien können doch durch Falsifizierung ihrer naturwissenschaftlichen (nicht-mathematischen, nicht-logischen) Axiome zu Fall gebracht werden (z.B. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit - Relativitätstheorie). Heizer 01:21, 4. Aug 2003 (CEST)

Na ja nicht als Theorie, sondern die Anwendbarkeit wird dann fraglich. Das ist aber etwas ganz anderes. Ptrs 20:12, 4. Aug 2003 (CEST)

Schon richtig. Eine schöne aber falsifizierte Theorie ist aber nicht mehr von Interesse und die Axiome werden dann modifiziert. Heizer 12:30, 3. Sep 2003 (CEST)

Eine bessere Definition wäre: Axiom nennt man eine Aussage, die für eine weitere Beweisführung als selbstverständlich vorausgesetzt wird und daher unbegründet bleibt. Eine Anführung von unterschiedlichen philosophischen Positionen (Antike, Scholastik, Empirismus und Rationalismus) wäre durchaus hilfreich. 139.18.24.148 16:23, 21. Aug 2003 (CEST)

'Begründung' findet auf der Meta-Ebene statt. 'Selbstverständlichkeit' ist die klassische historische Begründung; die modernen sind 'Vollständigkeit' und 'Widerspruchsfreiheit' des Axiomensystems. Heizer 12:30, 3. Sep 2003 (CEST)

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Hab den folgenden Satz aus dem Artikel entfernt:

Das ist kein Axiom, sondern die Definition der natürlichen Zahlen: Jede Menge N, die das Element EINS (1) sowie für jedes beliebige Element x von N auch x+1 enthält, ist identisch mit der Menge der natürlichen Zahlen

Er bezieht sich auf die Aussage

Jede natürliche Zahl n hat einen Nachfolger n + 1

Die Definition der nat. Zahlen erfolgt z.B. mengentheoretisch ueber das Unendlichkeitsaxiom als kleinste transitive Menge, oder sie erfolgt ueber ein Axiomensystem, z.B. die Peano-Axiome. Im ersten Fall ist die Existenz des Nachfolgers ein Satz der Mengenlehre, im zweiten Fall ist sie ein Axiom der Arithmetik. In beiden Faellen ist ist die Existenz des Nachfolgers innerhalb der Arithmetik der natuerlichen Zahlen ein Axiom. --SirJective 12:32, 23. Dez 2003 (CET)

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Folgender Satz sollte anders formuliert oder mit einem Hinweis auf Gödel ergänzt werden:

Alle wahren Aussagen über reelle Zahlen lassen sich aus diesen Axiomen ableiten.

Der gödelsche Unvollständigkeitssatz beweist doch, dass es gerade nicht so ist. -- Hmenders 16:38, 14. Apr 2006 (CEST)

Sehe den Bezug nicht mehr, aber es ging wohl um die Axiome eines vollständigen angeordneten Körpers. Dann stimmt der zitierte Satz, zumindest, wenn man wahre Aussagen durch wahre und in diesem System ausdrückbare Aussagen ersetzt. Gödels Unvollständigkeitssatz bezog sich auf N und nicht auf R - "x Element N" ist aber nicht ausdrückbar.--Hagman 09:36, 15. Mär. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Fehlender Link

Unter Punkt 1. der Beispiele gibt es einen Link zu "Euklid" und einen Link zu "Geometrie", aber keinen Link zu "Euklidische Geometrie".

[Bearbeiten] Axiome in der Informatik

In der Informatik meint man mit Axiomen bestimmte Regeln, die ein abstrakter Datentyp erfüllt, also was genau eine bestimmte Funktion macht. Sollte man das hier einfügen oder eine Begriffsklärung machen? --Prometeus 21:29, 22. Apr 2005 (CEST)

Mit dem Begriff Axiom wird arg schindgeludert. Ein Axiom ist eine Aussage, welche sich logisch auf keiner tieferen Ebene mehr begründen läßt. Es ist also ein Urbaustein jeglicher Theorie. Ein Postulat dagegen kann niemals ein Axiom sein, wenn es nicht aus Axiomen abgeleitet wurde. Aus Axiomen können dagegen logisch weitere Aussagen abgeleitet werden, welche dann richtig sein müssen. Der Begriff Axiom sollte daher nur dann zur Anwendung kommen, wenn es sich wirklich um ein Axiom handelt. Ansonsten muß man sich fragen, wie man zur Unterscheidung dann ein "richtiges" Axiom nennt. Ein Axiom kann daher auch niemals widerlegt werden. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und insbesonders die Beobachterinvarianz ist z.B. auf gar keinen Fall ein Axiom. Das ist ein Postulat, eine reine nicht auf Axiomen begründete Behauptung und widerspricht sogar jeglicher Logik.

Tja Sprache hält sich dummerweise nicht an die schone kristallklare Logik der Mathematik. Müssen die Mathematiker eben regelmäßig den Rethorikern auf die Finger hauen. Immerwieder.--Gerd Marquardt 21:35, 3. Nov. 2006 (CET)

Es fehlt der Link zu "Theorem"