Dielektrische Verschiebung

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Die dielektrische Verschiebung (auch Elektrische Flussdichte oder Verschiebungsdichte) $\vec{D}$ ist eine physikalische Größe in der Elektrostatik und Elektrodynamik.Der Fluss an einer Fläche im Raum entspricht der dort influenzierbaren Ladung => Influenz.

Die (SI-abgeleitete) Einheit von D ist Coulomb/Quadratmeter (C/m²). Ihre Einheit stimmt also mit der Einheit der Flächenladungsdichte σ überein, doch ist die dielektrische Verschiebung anders als die Flächenladungsdichte eine vektorielle Größe. Sie ist eine Feldgröße.

Herrscht zwischen zwei Punkten $P 1$ und $P 2$ im Raum eine elektrische Spannung, so spricht man von unterschiedlichen Potenzialen in $P 1$ und $P 2$ . Dazwischen liegen so genannte Äquipotentialflächen. Dies sind geschlossene Flächen mit jeweils konstantem Potenzial. Im rechten Winkel zu diesen Äquipotentialflächen stehen die elektrischen Flusslinien. Per Definition sind die positiven Ladungen die Quelle des elektrischen Flusses, die negativen Ladungen sind die Senke.

Der elektrische Fluss bzw. Verschiebungsfluss hat zwar eine gewisse Ähnlichkeit mit dem Strom im Strömungsfeld. Jedoch fließt bei dem elektrischen Fluss nichts materielles wie Ladungsträger, sondern lediglich die Wechselwirkung des Kraftfeldes wird von einem Punkt zu einem anderen Punkt übertragen. Der elektrische Fluss hat allerdings als physikalische Größe gewisse mathematische Eigenschaften, die denen einer realen Strömung ähnlich sind. So steht die zeitliche Änderung der dielektrischen Verschiebung als Maxwellscher Verschiebungsstrom im erweiterten Ampèreschen Gesetz.

Der elektrische Fluss Q, der durch eine beliebige Fläche A hindurchtritt, ist gleich dem Flächenintegral der elektrischen Flussdichte D. Dabei trägt nur jener elektrische Flussanteil, welcher normal zur Fläche A steht, zum elektrischen Fluss durch die Fläche A bei. Mathematisch wird dieser Umstand mittels Vektoren und durch die Operation des inneren Produktes ausgedrückt als:

$Q = \int \limits_A \vec{D} \cdot d\vec{A}$

Der elektrische Fluss ist somit gleich der elektrischen Ladung, von der das Flussbündel ausgeht oder endigt.

[Bearbeiten] Zusammenhang mit der elektrischen Feldstärke

Die dielektrische Verschiebung lässt sich allgemein als Summe der Polarisation $\vec{P}$ und des Produktes der elektrischen Feldstärke $\vec{E}$ mit der elektrischen Feldkonstante (Dielektrizitätskonstante/Permittivität des Vakuums) $\varepsilon_0 := 8{,}854187817... \cdot 10^{-12} Fm^{-1}$ schreiben, also:

$\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P}$

Im Fall des Vakuums verschwindet die Polarisation, daher steht die dielektrische Verschiebung in einem einfachen Zusammenhang mit der elektrischen Feldstärke, nämlich:

$\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}$

Im Fall eines isotropen Mediums verändert sich der Zusammenhang zwischen der dielektrischen Verschiebung und der elektrischen Feldstärke um die relative Permittivität $\varepsilon_r$ des Dielektrikums in dem die dielektrische Verschiebung gemessen wird, so dass sich als Zusammenhang ergibt:

$\vec{D} = \varepsilon_r \varepsilon_0 \vec{E}$

Im Fall eines anisotropen Mediums zeigt die dielektrische Verschiebung nicht mehr notwendigerweise in Richtung der elektrischen Feldstärke. Die beiden Größen hängen jedoch linear zusammen, so dass sich für jede Richtung im Medium ein eindeutiger Proportionalitätsfaktor angeben lässt. Man kann das in einer Formel ausdrücken, indem man für $\varepsilon_r$ eine quadratische 3x3-Matrix einsetzt:

$\vec{D} = \begin{pmatrix} \varepsilon_{11} & \varepsilon_{12} & \varepsilon_{13} \\ \varepsilon_{21} & \varepsilon_{22} & \varepsilon_{23} \\ \varepsilon_{31} & \varepsilon_{32} & \varepsilon_{33} \end{pmatrix} \varepsilon_0 \vec{E}$

Eine Folge eines solchen Zusammenhangs ist die Doppelbrechung.

Kompliziertere Zusammenhänge zwischen dielektrischer Verschiebung und elektrischer Feldstärke werden im Artikel Nichtlineare Optik behandelt.

[Bearbeiten] Dielektrische Verschiebung im Plattenkondensator

Im Plattenkondensator mit parallelen Platten zeigt die dielektrische Verschiebung in Richtung der Flächennormale der Kondensatorplatten. Ihr Betrag ist dabei:

$|\vec{D}| = \frac{Q}{A}$ .

Dabei ist Q die Ladungsmenge eines Plattenkondensators und A die Fläche der betreffenden Platten. Alternativ lässt sich das wegen E (elektrische Feldstärke) proportional zur Flächenladungsdichte (E~σ) schreiben als

$|\vec{D}| = \varepsilon_r \varepsilon_0 |\vec{E}|$