Durbin-Watson-Test

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Du hast neue Nachrichten auf deiner Diskussionsseite.

Mit Hilfe des Durbin-Watson-Test kann man Autokorrelation 1. Ordnung ermitteln, d. h. die Korrelation zwischen zwei aufeinanderfolgenden Residualgrößen. Beim Durbin-Watson-Test wird eine Nullhypothese, die besagt, dass keine Autokorrelation vorliegt ( $ρ 1 = 0$ ) und deren Gegenhypothese, welche aussagt, dass Autokorrelation vorliegt ( $\rho_1 \ne 0$ ), aufgestellt. Die Teststatistik lautet:

$d=\frac{\sum_{t=2}^T (\epsilon_t - \epsilon_{t-1})^2} {\sum_{t=1}^T \epsilon_t^2}$

Hierbei bezeichnen die $ε t$ jeweils die Residuen der Regression in der t-ten Periode. Wenn die Differenz zwischen den Residualgrößen sehr klein bzw. sehr groß ist, so liegt positive bzw. negative Autokorrelation vor. Dies führt dazu, dass der Durbin-Watson-Wert d gegen den Wert null bzw. vier strebt.

$\begin{cases} \rho_1 = 0 \rightarrow d=2 \ \ \ keine \; Autokorrelation\\ \rho_1 = 1 \rightarrow d=0 \ \ \ positive \; Autokorrelation \\\rho_1 = -1 \rightarrow d=4 \ negative \; Autokorrelation \end{cases}$

Die An- und Ablehnungsbereiche können dieser Tabelle entnommen werden (A = Zahl der Regressoren, N = Zahl der Beobachtungen). Für $d\ < d_u$ liegt positive Autokorrelation vor, für $d\ > 4-d_u$ negative Autokorrelation, zwischen $d_o\,$ und $4-d_o\,$ liegt keine Autokorrelation vor. In den Intervallen $\lbrack d_u; d_o]\,$ und $\lbrack4-d_o; 4-d_u]\,$ liegen Unschärfebereiche vor, in denen keine Aussagen getroffen werden können.

[Bearbeiten] Durbin h-Statistik

Bei autoregressiven Modellen ist diese Teststatistik zum Wert vier hin verzerrt, sodass die Autokorrelation unterschätzt wird. Allerdings lässt sich aus der obigen Statistik leicht die bei großen Stichproben standardnormalverteilte und unverzerrte Durbin h-Statistik herleiten:

$h=(1-\frac {1} {2} d) \sqrt{\frac {T} {1-T \cdot \hat Var(\hat\beta\,)}}$ , wobei $\hat Var(\hat\beta)$ die geschätzte Varianz des Regressionskoeffizienten der zeitlich verzögerten endogenen Variable ist und $T \cdot \hat Var(\hat\beta)<1 \,$ sein muss.

[Bearbeiten] Durbin-Watson Test für Paneldaten

Für Paneldaten lässt sich die obige Teststatistik wie folgt verallgemeinern:

$d_{pd}=\frac{\sum_{i=1}^N \sum_{t=2}^T (\epsilon_{it} - \epsilon_{i,t-1})^2} {\sum_{i=1}^N \sum_{t=1}^T \epsilon_{it}^2}$ , mit $\epsilon_{it}\;$ = Residuen der Within-Regression

Diese Teststatistik wird dann mit den in Abhängigkeit von T (Länge des balancierten Paneldatensatzes), K (Zahl der Regressoren) und N (Zahl der beobachteten Individuen) tabellierten Annahme- und Ablehnungsbereiche verglichen [siehe hierzu bspw. Bhargava et al. (1982), Seite 537].

[Bearbeiten] weiterführende Literatur

Gujarati, Damodar N. (1995): Basic Econometrics, 3 Aufl., New York et al.: McGraw-Hill, 1995, Seite 605f.
Eckey, Hans-Friedrich/Kosfeld, Reinhold/Dreger, Christian (2004): Ökonometrie, 3., überarb. und erw. Aufl., Wiesbaden: Gabler, 2004, Seite 114ff.
Verbeek, Marno (2004): A Guide to Modern Econometrics, 2. Aufl., Chichester: John Wiley & Sons, 2004, Seite 102f.
Bhargava, A./Franzini, L./Narendranathan, W. (1982): Serial Correlation and the Fixed Effects Models, in: Review of Economic Studies, Vol. 49 Iss. 158, 1982, Seite 533-549.

Von „http://de.wikipedia.org../../../d/u/r/Durbin-Watson-Test_5230.html“

Kategorie: Statistik

Durbin-Watson-Test

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

[Bearbeiten] Durbin h-Statistik

[Bearbeiten] Durbin-Watson Test für Paneldaten

[Bearbeiten] weiterführende Literatur

Views

Navigation

Mitmachen

Suche

Andere Sprachen