Eisverkäufer-am-Strand-Problem
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Das Eisverkäufer-am-Strand-Problem illustriert mögliche Strategien zweier Anbieter bei der Suche nach dem optimalen Standort in einer Marktwirtschaft mit Wettbewerb. Es wurde als erstes von Harold Hotelling im Jahre 1929 in seinem Aufsatz „Stability in Competition“ erwähnt und gehört in den Gegenstandsbereich der Spieltheorie. Es ist eine Verstetigung des Gefangenendilemmas.
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[Bearbeiten] Das Problem
Man stelle sich einen Strand vor. Er ist 10 m breit und 100 m lang, im Osten und Westen begrenzt durch Felsen, im Norden durch das Meer und im Süden durch eine Uferpromenade. An diesem Strand gibt es genau zwei Eisverkäufer, mit je einem Eisverkaufsstand, der unter einigem Kraftaufwand rollbar ist, aber nur auf der Uferpromenade, nicht im Sand. Der Strand ist gleichmäßig gefüllt mit Badegästen. Beide Eisverkäufer bieten das gleiche Eis zum gleichen Preis an. Gesucht ist die optimale Position beider Eisverkäufer.
[Bearbeiten] Lösung bei Kartell/Abstimmung
Die beiden Eisverkäufer wären optimal positioniert, wenn sie gleich große Einzugsgebiete hätten und so möglichst jeden Strandgast bedienten. Dafür gibt es genau die folgende Lösung:
Eisverkäufer E1 positioniert sich x Meter vom westlichen Rand entfernt, Eisverkäufer E2 positioniert sich auf (100-x) Meter. Beide haben jeweils 50 m Strand als ihr Einzugsgebiet. Das liegt daran, dass alle Badegäste aus dem Einzugsgebiet für E1 es näher zu E1 haben als zu E2. Alle Badegäste aus dem Einzugsgebiet für E2 haben es näher zu E2 statt zu E1. Das ganze funktioniert aber nur, wenn beide Eisverkäufer sich absprechen und ihre Absprache einhalten.
Als Beispiel sei hier x=25 genommen: E1 steht auf 25 m, E2 auf 75 m. (Dann haben die Strandgäste insgesamt gesehen die kürzesten Wege, was aber für das Problem keine Rolle spielt.)
[Bearbeiten] Lösung bei Konkurrenz
Wenn wir davon ausgehen, dass beide Eisverkäufer E1 und E2 sich abgesprochen haben und sich anfangs auf ihrer optimalen Position befinden, wird eventuell, weil sie eigentlich in Konkurrenz zueinander stehen, sich in Eisverkäufer E1 folgender Gedankengang abspielen: „Wenn ich mich ein bisschen mehr in Richtung E2 bewege, dann wird mein Einzugsgebiet größer. Denn dann ist der Weg zu mir für mehr Badegäste als vorher, kürzer. Er wird es schon nicht merken.“. Am nächsten Tag befindet sich E1 nicht mehr auf 25 m, sondern auf 29 m:
An diesem Tag, an dem sich E1 auf 29 m befindet und E2 auf 75 m, liegt die Mittellinie zwischen ihnen nicht mehr bei 50 m, sondern bei 52 m. Das heißt, dass das Einzugsgebiet von E1 nicht mehr 50 m, sondern 52 m lang ist. Das Einzugsgebiet von E2 ist nicht mehr 50 m, sondern nur noch 48 m lang. Entsprechend weniger Kunden erhält E2.
Spätestens jetzt merkt E2, dass es wahrscheinlich wichtig ist, selbst ein bisschen mehr in Richtung E1 zu rücken, um das eigene Einzugsgebiet (wieder) zu vergrößern. Also rückt E2 am nächsten Tag in Richtung E1:
An diesem dritten Tag hat sich die Mittellinie zwischen E1 und E2 entsprechend in Richtung E1 bewegt. E2 macht mehr Umsatz als E1. E1 bemerkt, dass dies offensichtlich daran liegt, dass E2 seinen Strandabschnitt vergrößert hat. Also repositioniert sich E1, um am folgenden Tag seinen Strandabschnitt zu vergrößern:
Dieses Spiel läuft einige Tage lang, bis sich die beiden Eisverkäufer in der Mitte treffen. Näher als ganz dicht zusammenrücken können sie nicht. Die Revierkämpfe hören also auf diese Weise auf. Das Einzugsgebiet der beiden Eisverkäufer ist wieder das gleiche wie am Anfang, keiner ist bevorteilt, es herrscht wieder ein „Gleichstand“.
Unter der Voraussetzung, dass es eine maximale Weglänge gibt, die die Badegäste bereit sind, für ihr Eis zurückzulegen, ergeben sich folgende Konsequenzen:
- Für die Badegäste, die sich ganz am Rand des Strands befinden, ist der Weg zu den Eisverkäufern nun zu weit. Obwohl sie ein Eis kaufen wollen, werden sie sich keines kaufen, wenn sie dafür so weit durch den heißen Sand laufen müssen.
- Beide Eisverkäufer machen deswegen weniger Umsatz als vorher.
Ganz klar wäre die Situation, wie wir sie am Anfang hatten, optimal, sowohl für die Eisverkäufer als auch für die Badegäste. Aber die beschriebene Strategie der Eisverkäufer hat allen Beteiligten, außer den Kunden in der Mitte des Strandes, nur geschadet. Einen ähnlichen Prozess schildert das Braess-Paradoxon.
Eine ähnliche Situation tritt auch beim Gefangenendilemma auf, der wesentliche Unterschied ist, dass es keine Zwischenwerte gibt.
[Bearbeiten] Bedeutung des Modells und Kritik
Das Modell dient der Illustration der Frage nach der optimalen Standortsuche unter marktwirtschaftlichen Bedingungen. Oft wird eingewandt, der Eisverkäufer würde bei der Wanderung nach rechts mehr Kunden auf der linken Seite verlieren, als er auf der rechten Seite gewinnen kann. Je nach Kundenverhalten ist dies jedoch nicht zwingend der Fall. Die Neue Institutionenökonomik befasst sich mit Problemen wie diesem und bietet Lösungen über die Einführung von Institutionen.
[Bearbeiten] Deutung bezogen auf Politik
Das Eisverkäufer-am-Strand-Problem wird manchmal auch benutzt, um es nicht nur auf Marktwirtschaft, sondern auch auf die Politik mit konkurrierenden politischen Parteien anzuwenden. Dabei wird die Stellung der Eisverkäufer durch zwei große Parteien (in Deutschland häufig: CDU und SPD) eingenommen, als Strand wird das eindimensionale politische Spektrum, als Badegäste die Wahlberechtigten genommen. Werden tatsächlich kleine Parteien unterbewertet (z. B. durch den Wahlberechtigten, oder aber durch das Wahlsystem), sodass diese kaum eine Rolle spielen, und bleiben daher nur 2 große Parteien übrig, dann wird diesen Parteien durch ihren (vermeintlichen oder tatsächlichen) Konkurrenzkampf mit Hilfe des Eisverkäufer-am-Strand-Problems unterstellt, dass sie immer weiter auf sich zu gehen, also immer ähnlichere politische Meinungen vertreten. Ansatzweise zu erkennen ist dieses Verhalten z. B. wenn die CDU meint, sie sei eine Partei der Mitte, die SPD hingegen ihre (Wechsel-)Wählerschaft bei der Neuen Mitte sucht.
Diejenigen, die das Eisverkäufer-am-Strand-Problem so auf die Politik anwenden, sehen Nichtwähler oder Protestwähler in den von diesen Eisverkäufern (Parteien) nicht bedienten Badegästen (Wahlberechtigten), denn diese Personen meinen, keinen nennenswerten Unterschied zwischen zwei großen, politisch aber ähnlich positionierten Parteien auszumachen, wissen aber, dass ihnen diese „Einheitsposition“ nicht zusagt sonst würden sie ja von diesen „Eisverkäufern“ bedient werden und haben so (aus ihrer Sicht) gar nicht die andere Wahl, als entweder eine ganz andere Partei statt der beiden großen (tendenziell Protestwahl) oder gar keine Partei (tendenziell Nichtwähler) zu wählen.
Aus dieser Überlegung heraus wird auch immer wieder eine Große Koalition auf der Ebene des Deutschen Bundestags als nachteilig betrachtet, wäre eine Einigung in vielen politischen Punkten doch ein Eingeständnis dafür, sich eben nicht groß politisch zu unterscheiden, was das Unzufriedenheitsempfinden bei den „nicht bedienten Wählern“ der Überlegung nach erhöhen würde. Für diese These spricht auch, dass sich zu Zeiten der ersten großen Koalition von 1966-1969 unter Kurt Georg Kiesinger eine verhältnismäßig starke außerparlamentarische Opposition gebildet hatte.
Ähnliche Interpretationen gibt es auch für die USA mit ihrem effektiven Zwei-Parteien-System und für andere Länder.
Diese Interpretation geht von einem Medianwähler aus.
[Bearbeiten] Literatur
Harold Hotelling: Stability in Competition. Economic Journal 39: 41-57, (1929)
