Ergodizität
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Ergodizität ist ein Begriff innerhalb des mathematischen Teilgebiets der Stochastik.
Die Statistik eines Prozesses wird von einer Musterfunktion beschrieben.
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[Bearbeiten] Vorbereitungen
Man nennt zu einem Wahrscheinlichkeitsraum 
eine messbare Abbildung T maßerhaltend, falls das Bildmaß von P unter T wieder P ist, d. h. P(T − 1(A)) = P(A) für alle Mengen A aus der Sigma-Algebra 
. Weiterhin heißt eine Menge A T-invariant, falls T − 1(A) = A.
[Bearbeiten] Definition
Eine maßerhaltende Transformation heißt nun ergodisch, falls für alle T-invarianten Mengen A gilt, dass 
.
[Bearbeiten] Anwendungen
Mathematisch gesehen stellt der Birkhoffsche Ergodensatz für ergodische Maßtransformationen eine Variante des Starken Gesetzes der großen Zahlen dar. Dabei können durchaus auch abhängige Zufallsvariablen betrachtet werden.
[Bearbeiten] Umgangssprachlich
Ein statistisches System wählt aus einem definierten Zahlenraum Zufallszahlen aus. Das System erreicht dabei den ganzen verfügbaren Zahlenraum und die Wahrscheinlichkeit jeder Zahl aufzutreten ist gleich groß.
