Erich Hecke

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Erich Hecke (* 20. September 1887 in Buk bei Posen; † 13. Februar 1947 in Kopenhagen) war ein deutscher Mathematiker, der hauptsächlich in den Gebieten der algebraischen Zahlentheorie und der Theorie der Modulformen arbeitete.

Hecke studierte Mathematik und Naturwissenschaften zunächst in Breslau, später in Berlin und Göttingen bei Edmund Landau und David Hilbert. 1910 promovierte er bei David Hilbert mit einer Arbeit über Hilberts Modulfunktionen in zwei Variablen, einem von Hilberts Problemen, nämlich nach Funktionen zu suchen, die in der Theorie algebraischer Zahlkörper und ihrer Erweiterungen dieselbe Rolle spielen wie die Exponentialfunktion im Kreisteilungskörper oder der elliptischen Modulfunktion bei imaginär quadratischen Zahlkörpern ("Kroneckers Jugendtraum"). 1912 habilitierte er sich in Göttingen. 1915 erhielt er eine Professur in Basel, wechselte dann 1918 nach Göttingen und schließlich 1919 nach Hamburg. Während des Zweiten Weltkriegs war er wegen seiner offen zur Schau getragenen Anti-Nationalsozialistischen Haltung ständig in Gefahr verhaftet zu werden^[1]. Die unmittelbare Nachkriegszeit verbrachte er in Dänemark bei Harald Bohr, wo er - schon von längerer Krankheit gezeichnet- 1947 starb.

1917 zeigte Hecke, dass die Dirichlet-Zetafunktion (heute Dedekind Zetafunktion genannt) algebraischer Zahlkörper (dort analog Riemann-Zetafunktion definiert, nur Summe über die Norman der ganzen Ideale ungleich 0) in die ganze komplexe Zahlenebene (Variable s) analytisch fortsetzbar ist, einer Funktionalgleichung genübt und bei s=1 einen Pol 1.Ordnung besitzt. Wie auch Riemann im klassischen Fall benutzt er dabei eine Darstellung als Thetafunktion (hier in zwei Variablen). Ebenfalls 1917 überträgt er das auf L-Funktionen algebraischer Zahlkörper (Zetafunktionen mit "Grössencharakteren", die Dirichlets Charaktere verallgemeinern, "Hecke Zetafunktion"). 1918 zeigt er aus der Lage der Nullstellen der Zetafunktion für imaginär quadratische Zahlkörper eine untere Grenze für das asymptotische Verhalten der Klassenzahlen, worauf eine ganze Reihe weiterer Arbeiten von Carl Ludwig Siegel, Hans Heilbronn u.a. folgten.

1926 führte er neue elliptische Modulfunktionen höherer Stufe ein und zeigte einen grundlegenden Zusammenhang (Hecke-Korrespondenz) mit den zugehörigen Dirichletreihen, der sich in der Existenz einer Funktionalgleichung ausdrückte. Die Verbindung von Modulformen und Zahlentheorie ist heute im Langlands Programm ein zentrales Forschungsgebiet der Mathematik.

Hecke untersuchte auch den Zusammenhang von Modulformen und quadratischen Formen, was wie viele andere Arbeiten Heckes von Carl Ludwig Siegel aufgegriffen und ausgebaut wurde.

Nach ihm benannt sind die von ihm 1937 eingeführten Hecke-Operatoren, das sind spezielle lineare Operatoren (Matrizen) auf dem $\mathbb{C}$ -Vektorraum der Modulformen. Ihre Eigenfunktionen sind genau die Modulformen, deren zugehörige Dirichletserien eine Euler-Produkt- Darstellung haben. Wie Hecke vorher die Übertragung der Funktionalgleichung zwischen Modulformen und Dirichletreihen (Hecke- Korrespondenz) gezeigt hatte, wird hier die Übertragung der Euler-Produkt Darstellung untersucht (also eine Art "Primzahl"-Analogon im Raum der Modulfunktionen). Die Hecke-Operatoren finden sich implizit schon in Arbeiten von Louis Mordell zur Ramanujan Tau-Funktion.

Hecke schrieb auch eine Reihe von Arbeiten über Integralgleichungen in der kinetischen Gastheorie.

[Bearbeiten] Literatur

Hecke Mathematische Werke, 3.Aufl., Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen 1983 (zuerst 1959)
ders. Analysis und Zahlentheorie (Vorlesung Hamburg 1920), Vieweg 1987
ders. Lectures on Dirichlet series, modular functions and quadratic forms, Vandenhoeck und Ruprecht 1983
ders. Vorlesung über die Theorie der algebraischen Zahlen, Leipzig, Akad.Verlagsgesellschaft 1923, reprint Chelsea 1948, 1970 (engl., Springer 1981)
Gottwald, Ilgauds, Schlote Lexikon bedeutender Mathematiker. Verlag Harri Deutsch; Thun, Frankfurt (M.), 2.Aufl. 2006, ISBN 978-3-8171-1729-1
Horst Tietz Erlebte Geschichte, Mitteilungen DMV 1999, Nr.4 (zu Hecke im "Dritten Reich")
Patterson Erich Hecke und die Rolle der L-Reihen in der Zahlentheorie, in Hirzebruch, Fischer (Hrsg.) "100 Jahre Deutscher Mathematikerverein", Vieweg 1990
Schoenberg Erich Hecke, Jahresbericht Deutscher Mathematikerverein 1989, S.168

[Bearbeiten] Weblinks

[Bearbeiten] Quellen

↑ In seinem Büro hing nach Tietz eingerahmt der Brief eines Schlachtermeisters, der auf die Ablehnung seines Versuchs der "Quadratur des Kreises" mit Hinweis auf Lindemanns Transzendenzbeweis von Pi meinte: "Dem deutschen Geist ist nichts unmöglich"