Isospin

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Isospin ist eine mit einer inneren Symmetrie verbundene Quantenzahl in der Theorie der Elementarteilchen.

[Bearbeiten] Entstehung

Bei Streuprozessen wurde augenscheinlich, dass sich die Kernwechselwirkung von Neutronen und Protonen nicht unterscheiden, d.h. dass sie ladungsunabhängig sind. Unterschieden sich also Proton und Neutron nicht durch ihre elektrische Ladung, dann wären sie gleiche Teilchen. Ihr geringfügiger Massenunterschied ist demzufolge durch ihre unterschiedliche elektrische Ladung bedingt. Auf der Basis dieser Tatsachen und Vermutungen folgerte Werner Heisenberg 1932, dass die beiden Kernbestandteile, das Proton (p) und das Neutron (n), zwei verschiedene Ladungszustände ein und desselben Teilchens, des Nukleons, sind. Zur weiteren Beschreibung entlieh er den quantenmechanischen Spinformalismus.

[Bearbeiten] Der Isospinformalismus

Wie der normale Spin beispielsweise des Elektrons soll der Isospin zwei mögliche Werte +1/2 und -1/2 annehmen können. Dann ist das Proton ein Nukleon mit Isospin +1/2, während ein Neutron ein Nukleon mit Isospin -1/2 ist (Diese Zuweisung findet in manchen Büchern auch andersherum statt und ist nur eine Konvention, die solange egal ist, wie die Konsistenz bewahrt wird).

Im Quarkmodell stehen die beiden Quarks u (up: oben) und d (down: unten) für die beiden Isospinzahlen +1/2, beziehungsweise -1/2. Der Unterschied zwischen Proton und Neutron macht sich in der Zusammensetzung p = uud, n=udd bemerkbar.

Im Rahmen der Quantenfeldtheorie wird dem Isospin ein zweidimensionaler, komplexer Vektorraum zugeordnet, so dass sich die Quarks u und d als Basisvektoren darstellen lassen: $\mathbf{u} = \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right)$ , $\mathbf{d} = \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right)$ . Dadurch ist es möglich, die Umwandlung von Nukleonen zu beschreiben, wie sie im radioaktiven Zerfall stattfindet: $\mathbf{n} \to \mathbf{p} + e^- + \bar \nu$ . Dies ist eine Transformation der SU(2)-Symmetrie, die in der Theorie der schwachen Wechselwirkung beschrieben wird.

Mathematisch werden diese Transformationen durch Leiteroperatoren vermittelt, die den Eichbosonen der Feldtheorie zugeordnet werden. So wird beispielsweise der Übergang $\mathbf{d} \rightarrow \mathbf{u}$ durch die Matrixgleichung $\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \cdot \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right)$ beschrieben.