Leistung (Physik)

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Physikalische Größe
Name		Leistung
Formelzeichen der Größe		P
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	Watt (W)

Die Leistung P (von engl. Power) wird in der Physik durch den Quotienten aus verrichteter Arbeit ΔW bzw. der dafür aufgewendeten Energie ΔE und der dazu benötigten Zeit Δt definiert:

$P=\frac{\Delta E}{\Delta t}=\frac{\Delta W}{\Delta t}$

Hierbei ist

P die Leistung

E die Energie

W die Arbeit

t die Zeit

bzw. differentiell

$P(t) = \frac{\mathrm{d}W(t)}{\mathrm{d}t}$

Die Einheit der Leistung ist Watt (abgekürzt: W). Leistung ist eine Energiegröße.

Die in einem Zeitintervall der Länge T verrichtete mittlere Leistung ist

$\bar P = \frac1T\int_0^T P(t)\mathrm{d}t$

Die physikalischen Begriffe Leistung, Kraft, Energie bzw. Arbeit werden im täglichen Leben oft mit anderen Bedeutungen verwendet, als sie in der Physik definiert sind. So wird in der Umgangssprache Leistung mehr als Synonym für Erfolg verwendet, z. B. „gute Leistung“, „schulische Leistung“.

Inhaltsverzeichnis

1 Mechanische Leistung
- 1.1 Technische Anwendung
2 Elektrische Leistung
3 Beispiele
4 Siehe auch

[Bearbeiten] Mechanische Leistung

Um in einer Zeit dt eine Strecke ds mit der Geschwindigkeit $v = \frac{\mathrm d s}{\mathrm d t}$ gegen eine konstante Kraft F zurückzulegen, ist nach der obigen Definition also eine Leistung

$P = \frac{F \mathrm d s}{\mathrm d t} = Fv$

bzw. vektoriell

$P = \frac{\vec F \mathrm d \vec s}{\mathrm d t} = \vec F \vec v$

nötig.

Für die Rotation um einen Winkel dφ gegen ein Drehmoment M gilt analog

$P = \frac{M \mathrm d \varphi}{\mathrm d t} = \vec M \vec \omega$ ,

wobei $\vec \omega = \frac{\mathrm d\varphi}{\mathrm d t} \vec e$ die Winkelgeschwindigkeit und $\vec e$ der Einheitsvektor in positiver Richtung der Drehachse ist.

[Bearbeiten] Technische Anwendung

In technischen Anwendungen sind vielfach von den Größen

Leistung P
Drehzahl n
Drehmoment M

je zwei bekannt.

Mit der Zahlenwertgleichung

$M = \frac{9550 \cdot P}n$

mit:

Leistung P in Kilowatt (kW)

Drehzahl n in 1/min

Drehmoment M in Nm

lässt sich die fehlende Größe hinreichend genau bestimmen.

umgestellt nach P:

$P = \frac {M \cdot n} {9550}$

oder nach n:

$n = \frac {9550 \cdot P} M$

[Bearbeiten] Elektrische Leistung

Die elektrische Momentanleistung, die in einem Bauelement umgesetzt wird, ist bei hinreichend kleinen Frequenzen das Produkt von elektrischer Spannung U und Stromstärke I.

$P(t) = U(t)\cdot I(t)$

Für periodische Wechselstromgrößen lassen sich folgende Leistungen bestimmen:

Augenblickswert der Leistung
Scheinleistung
Wirkleistung
Blindleistung

[Bearbeiten] Beispiele

Da die Leistung, die nach den oben genannten Definitionen eine Ableitung der Energie nach der Zeit darstellt, universelle Vorgänge in einem Bereich von den Quarks bis zur Supernova beschreibt, umfasst ihre Manifestation viele Größenordnungen.

maximale Schallleistung eines großen LKW-Motors: ca. 1 W
Taschenlampe: ca. 3 W
Glühlampe im Haushalt: ca. 60 W
kurzzeitig mögliche Leistungsabgabe eines Erwachsenen: ca. 1000 W
Pferd, Dauerleistung (Pferdestärke, PS): ca. 736 W (historische Definition: 75 kg in einer Sekunde um einen Meter heben)
Kühlschrank (nur wenn Kompressor läuft): ca. 200 W
Heizlüfter: ca. 2000 W
PKW (max. Fahrleistung): (3 ... 200) kW
PKW (max. Leistungsaufnahme): ca. (150 ... 600) kW
Fahrzeugwindkanal: ca. 3 MW
ICE3-Doppeltraktion: ca. 16 MW
Kernkraftwerk: ca. (800 ... 1.500) MW
Leuchtkraft der Sonne: 3,86·10²⁶ W