Logische Aussage
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Eine Aussage im Aristotelischen Sinn ist ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist zu fragen, ob es wahr oder falsch ist (so genanntes Aristotelisches Zweiwertigkeitsprinzip). Es ist nicht erforderlich, sagen zu können, ob das Gebilde wahr oder falsch ist; es genügt, dass die Frage nach Wahrheit („Zutreffen“) oder Falschheit („Nicht-Zutreffen“) sinnvoll gestellt werden kann, was zum Beispiel bei Fragesätzen, Ausrufen und Wünschen nicht der Fall ist.
Man kann auch so sagen: Aussagen sind Sätze, die Sachverhalte beschreiben und denen man als Wahrheitswert
- richtig, wahr, true, logisch 1, verum, ⊤
oder
- falsch, unwahr, false, logisch 0, falsum, ⊥
zuordnen kann.
In der Aussagenlogik ist für solche Aussagen nur ihr formaler und nicht ihr inhaltlicher Wahrheitswert von Bedeutung. Beispielsweise muss man Kenntnis vom beschriebenen Sachverhalt haben, um den Wahrheitswert der Aussage „Berlin ist die Hauptstadt von Deutschland, und Rom die Hauptstadt von Italien“ beurteilen zu können; dies ist nicht erforderlich bei der Aussage „Madrid ist die Hauptstadt von Spanien, oder Madrid ist nicht die Hauptstadt von Spanien“, denn nach Festlegung (Normierung) des Gebrauches des logischen Oder und Nicht handelt es sich hier um eine wahre Aussage unabhängig davon, ob Madrid nun wirklich die Hauptstadt von Spanien ist oder nicht. Eine in diesem Sinn formal wahre Aussage wird allgemeingültig oder auch Tautologie genannt.
Die wichtigste einstellige Aussageverknüpfung ist die Negation. Sie liefert beim Eingangswert wahr den Wert falsch und umgekehrt.
Für die Kombination zweier Aussagen gibt es sechzehn zweistellige Verknüpfungen (Junktoren). Sie geben für alle möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten einen für diese Verknüpfung typischen Ergebniswahrheitswert an. Zum Beispiel ist die mit der Konjunktion verknüpfte Aussage a UND b nur dann wahr, wenn sowohl a als auch b wahr ist; in jedem anderen Fall ist die Konjunktion falsch.
Siehe auch: Wahrheitstabelle
