Melvin Hochster
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Melvin Hochster ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der auf dem Gebiet der kommutativen Algebra herausragende Beiträge geleistet hat. Er ist derzeit Jack E. McLaughlin Distinguished University Professor of Mathematics an der University of Michigan in Ann Arbor.
Hochster erhielt seinen B.A. von der Harvard University und seinen Doktor von der Princeton University unter Goro Shimura für eine Arbeit, die das Spektrum eines Noetherschen Ringes charakterisiert. Er bekleidete Positionen an der University of Minnesota und an der Purdue University bevor er 1977 nach Michigan kam. Hochster erhielt 1980 den Colepreis (neben Michael Aschbacher), 1982 ein Guggenheim Fellowship und ist Mitglied in der National Academy of Sciences und der American Academy of Arts and Sciences seit 1992.
Hochsters arbeitet hauptsächlich auf dem Gebiet der kommutativen Algebra, insbesondere zu Moduln über lokalen Ringen. Er bewies wichtige Sätze über Cohen-Macaulay Ringe, Invariantentheorie und homologische Algebra. Der Satz von Hochster-Roberts besagt, dass der Invariantenring einer linear reduktiven Gruppe Cohen-Macaulay ist. Ein Großteil seiner Arbeiten bezieht sich auf homologische Vermutungen, von denen er viele im Fall, dass die Ringe einen Körper enthalten, bestätigen konnte, indem er die Existenz von sogenannten big Cohen-Macaulay Moduln nachwies. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Beweistechnik Reduktion zu positiver Charakteristik. In diese Richtung geht auch die Theorie des tight closure (etwa 'straffer Abschluss'), die Hochster 1986 zusammen mit Craig Huneke eingeführt hat, die zu einer Vielzahl von Anwendungen in der homologischer Algebra, der kommutativer Algebra und der algebraischen Geometrie geführt hat.
Hochster betreute bisher 30 Doktoranden, in seiner Freizeit spielt er gerne Bridge (Kartenspiel).
