Orthonormalität
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Als orthonormal (genauer: zueinander orthonormal) werden in der Mathematik Vektoren bezeichnet, die zueinander orthogonal sind und alle die Norm (anschaulich: Länge) eins besitzen. Eine Basis eines Vektorraums aus orthonormalen Vektoren bildet eine sogenannte Orthonormalbasis; für je 2 Vektoren vi,vj daraus gilt stets 
mit dem Kronecker-Delta δij.
Bei einer Matrix, die aus orthonormalen Vektoren besteht, ist die Inverse gleich der Transponierten: AT = A − 1.
[Bearbeiten] Beispiele
Die Standardbasis (kanonische Basis) des dreidimensionalen Raumes 
– das ist die Basis mit der Darstellung {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0 , 1)} – ist orthonormal:
 |
(jeder Vektor für sich ist normiert) |
 |
(alle Vektoren sind paarweise zueinander orthogonal) |
In Funktionenräumen mit Skalarprodukt wie z.B. Hilberträumen werden auch Systeme orthonormaler Funktionen betrachtet.
Siehe auch: Bra-Ket-Notation
