Raute

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Dieser Artikel beschreibt eine geometrische Form. Für den botanischen Begriff Raute als Kurzform für Weinraute (Ruta graveolens L.) aus der Familie der Rautengewächse (Rutaceae) siehe dort. Für das Zeichen # siehe Rautenzeichen.

Eine Raute oder Rhombus ist ein ebenes Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind.

Im Sprachgebrauch bezeichnet Karo oder Raute ein auf der Spitze stehendes in Unterscheidung zu den auf der Kante liegenden Vierecken.

Als heraldisches Stilelement heißt es auch Wecke.

[Bearbeiten] Geometrie

Beispiel eines Rhombus

Eine Raute oder ein Rhombus ist ein ebenes konvexes Viereck

mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck),

Für jede Raute gilt:

die beiden Diagonalen sind Symmetrieachsen.
Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht und halbieren einander.
Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
Benachbarte Winkel ergänzen einander auf 180°.
Jeder Innenwinkel wird durch eine Diagonale halbiert.
Eine Raute besitzt einen Inkreis.

Die Raute ist ein Spezialfall des Drachenvierecks, des Parallelogramms und des Trapezes. Eine spezielle Raute ist das Quadrat.

Um eine Raute zu konstruieren, sind zwei Bestimmungsstücke (wie zum Beispiel die Seitenlänge a und einer der beiden Winkel) notwendig.

Formeln zur Raute (zum Rhombus)
Flächeninhalt	$A \, = \, \frac{1}{2} \cdot e \cdot f = \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \cdot \overline{BD}$ $A \, = \, a \cdot h_a = b \cdot h_b$ $A \, = \, a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta$
Umfang	$u \, = \, 4 \cdot a$
Diagonalenlänge	$e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}$
Diagonalenlänge	$f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}$
Inkreisradius	$\rho \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha$
Länge einer Seite	$a\,$
Größe des Innenwinkels bei A	$\alpha\,$
Größe des Innenwinkels bei B	$\beta\,$
Diagonalenlängen	$e = \overline{AC}; \quad f = \overline{BD}$

[Bearbeiten] Zeichensatz

In Unicode sind diverse rautenförmige Symbole vorhanden:

Grafikzeichen:

◊ (U+25CA LOZENGE, „Rhombus“; Hex 0x25CA, Dec 9674, UTF-8 E2,97,8A). In HTML-Quelltexte kann es mit „&loz;“ eingefügt werden.

◆ (U+25C6 BLACK DIAMOND „schwarze Raute“), ◇ (U+25C7 WHITE DIAMOND „weiße Raute“)

Symbole:

♦ (U+2666, BLACK DIAMOND SUIT, „schwarzes Karo“) und ♢ (U+2662, WHITE DIAMOND SUIT, „weisses Karo“): Zwei Abbildungen von Rauten, die die Spielkartenfarbe Karo darstellen.

Weiteres:

⋄ (U+22C4, DIAMOND OPERATOR „Rautenoperator“): Es dient zur Darstellung des Operators Karo

⃟ (U+20DF, COMBINING ENCLOSING DIAMOND „Verbindungszeichen einschließende Raute“), ein kombinierendes diakritisches Zeichen.

[Bearbeiten] Flaggen

Die Raute ist ein häufig benutztes Stilelement in der Heraldik. Schlankere Formen der Raute werden dort „Wecke“ genannt, so z. B. im bayrischen Wappen. Auch die Vereinsflagge des HSV trägt eine Raute.