Schallschnelle

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Schallgrößen

Die Schallschnelle, Formelzeichen $\vec v$ ( auch $\vec u$ ), gibt an, mit welcher Wechselgeschwindigkeit die Luftteilchen (bzw. Partikel des Schallübertragungsmediums) um ihre Ruhelage schwingen; also die Momentangeschwindigkeit eines schwingenden Teilchens. Die zugehörige logarithmische Größe ist der Schallschnellepegel.

[Bearbeiten] Definition, verwandte Größen

Die Schallschnelle ist in der Akustik eine vektorielle Schallfeldgröße, die oft kurz als "Schnelle" bezeichnet und in m/s angegeben wird. Sie berechnet sich als Ableitung der Auslenkung $\vec \xi$ des Teilchens nach der Zeit (Schallauslenkung bzw. Schallausschlag):

${\vec v} = \frac{d{\vec\xi}}{dt} = \dot{\vec \xi} \,$ .

Eine weitere verwandte Größe ist die Schallbeschleunigung:

${\vec a} = \dot{\vec v} \,$ .

Vor allem für mathematische Berechnungen wird das Schnellepotenzial verwendet.

Die Schallschnelle darf nicht mit der Schallgeschwindigkeit c, also der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen im Übertragungsmedium verwechselt werden, obwohl beide in m/s gemessen werden.

[Bearbeiten] Schallschnellepegel

Da die Schallschnelle eine Vektorgröße ist, wird für Zahlenwertangaben häufig vom Betrag oder den Komponenten des Vektors der Effektivwert $\tilde{v}$ gebildet. Dadurch kann eine Angabe als Pegel in Dezibel erfolgen (Schallschnellepegel):

$L_v = 10 \lg\left(\frac{\tilde{v}}{v_0}\right)^2 \mathrm{dB} = 20 \lg\left(\frac{\tilde{v}}{v_0}\right) \mathrm{dB} \,$ .

v₀ ist der Bezugswert. In Deutschland ist ein Bezugswert von

$v_0 = 5,0 \cdot 10^{-8} \frac{m}{s} \,$

üblich. Dieser Wert entspricht in etwa der Schallschnelle in einer ebenen Welle in Luft mit einem Schalldruckpegel von 0 dB (Effektivwert des Schalldrucks = $2 \cdot 10^{-5} \mathrm{Pa}$ ). Teilweise wird aber auch ein Bezugswert von $v_0 = 1 \frac{m}{s}$ verwendet.

[Bearbeiten] Zusammenhang mit anderen Größen

Die Schallschnelle ist über die Euler-Gleichung mit dem Schalldruck verknüpft. Dieses wird z. B. bei der Bestimmung der Schallintensität, dem Produkt von Schallschnelle und Schalldruck (s. dort), ausgenützt. Bei einer ebenen fortschreitenden Welle sind Schallschnelle und Schalldruck phasengleich.

Die Schallschnelle v in m/s ist bei ebenen fortschreitenden Schallwellen:

$v = \frac{p}{Z} = \frac{I}{p} = \sqrt \frac{I}{Z} = \xi \cdot \omega = \frac{a}{\omega} = \sqrt \frac{E}{\rho} = \sqrt \frac{P_{ak}}{Z \cdot A} \,$ .

Hierbei stehen die Formelzeichen für folgende Größen:

Symbol	Einheiten	Bedeutung
v	m/s	Schallschnelle
p	Pascal = N/m²	Schalldruck
Z = c · ρ	N·s/m³	Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
I	W/m²	Schallintensität
ξ	m, Meter	Schallauslenkung
$ω$ = 2 · $π$ · f	rad/s	Kreisfrequenz
a	m/s²	Schallbeschleunigung
ρ	kg/m³	Luftdichte, Dichte der Luft (des Mediums)
f	Hertz	Frequenz
E	W·s/m³	Schallenergiedichte
P_ak	W, Watt	Schallleistung
A	m²	Durchschallte Fläche
c	m/s	Schallgeschwindigkeit

[Bearbeiten] Messung der Schallschnelle

Die Messung der Schallschnelle gestaltet sich schwierig, weil eine Membran wie sie in Mikrofonen verwendet wird, der Bewegung der Luftteilchen trägheitsfrei folgen und daher praktisch masselos sein müsste. Bändchenmikrofone erreichen sehr geringe Membranmassen und könnten daher mit Einschränkungen als Schallschnelleempfänger gesehen werden. Mikrofonentwickler widersprechen dieser Annahme und verwenden lieber das Wort Druckgradientenmikrofon. Hitzdrahtmikrofone erlauben die Erfassung des Effektivwertes der Schallschnelle in bestimmten Richtungen, geben aber das akustische Signal nicht wieder.

Meistens wird die Schallschnelle mit Hilfe der Zweimikrofontechnik bestimmt.