Semiprimideal
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In der abstrakten Algebra ist das Semiprimideal ein Ideal, das eine Erweiterung des Begriffs des Primideals darstellt.
[Bearbeiten] Definition
Im Folgenden sei R ein Ring mit 1. dann ist ein Ideal Q von R ein Semiprimideal, wenn es eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt:
- Ist
ein Ideal von R mit 
, dann ist 
. - Q ist ein Durchschnitt von Primidealen.
[Bearbeiten] Eigenschaften
- Ein Ring R heißt semiprim, wenn 0 ein Semiprimideal ist.
- Ein Durchschnitt von Semiprimidealen ist wieder ein Semiprimideal.
- Das Primradikal ist das kleinste Semiprimideal.
