Sprungtemperatur
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Als Sprungtemperatur oder kritische Temperatur, TC, bezeichnet man die Temperatur unterhalb der ein System von quantenmechanischen Effekten dominiert wird. Insbesondere gelten in diesen Bereichen die bekannten quantenmechanischen Statistiken, die Bose-Einstein-Statistik und die Fermi-Dirac-Statistik.
Unterhalb dieser kritischen Temperatur sind die das System formenden Konstituenten delokalisiert, d.h. es liegt ein makroskopischer Quantenzustand vor. Anschaulich kann man sich das so vorstellen, dass die Ausdehnung der einzelnen Wellenpakete mit abnehmender Temperatur so groß wird, dass sie sich gegenseitig "überlappen" und somit nicht mehr unterscheidbar sind.
Derartige makroskopische Quantenzustände sind Supraleitung und Supraflüssigkeit, sowie der allgemeinere Fall eines Bose-Einstein-Kondensats.
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[Bearbeiten] Beispiele
[Bearbeiten] Sprungtemperaturen von Supraflüssigkeiten
Es sind nur zwei Arten von Supraflüssigkeiten im Labor verfügbar.
| Supraflüssigkeit | Sprungtemperatur TC |
|---|---|
| Helium-4 (4He) | 2,1768 K |
| Helium-3 (3He) | 2,6 mK |
Die Sprungtemperatur von Helium-3 ist bedeutend kleiner als die von Helium-4, da sich in diesem Fall zwei Heliumteilchen zu einem Paar zusammenfinden müssen. Ein solches Paar ist bei höheren Temperaturen instabil und würde durch Phononen aufgebrochen werden.
[Bearbeiten] Sprungtemperaturen von einigen Supraleitern
| Supraleiter | Sprungtemperatur TC |
|---|---|
| Aluminium (Al) | 1,19 K |
| Blei (Pb) | 7,2 K |
| Niob (Nb) | 9,2 K |
| Quecksilber (Hg) | 4,16 K |
| Zinn (Sn) | 3,72 K |
| Zink (Zn) | 0,86 K |
In Verbindungen und Legierungen kann die Sprungtemperatur bis zu 40 Kelvin betragen. In sogenannten Hochtemperatursupraleitern kann die Sprungtemperatur sogar 130 Kelvin erreichen.
[Bearbeiten] Berechnung der Sprungtemperatur
Die Konstituenten eines Systems sind genau dann delokalisiert, wenn ihre thermische De-Broglie-Wellenlänge, λdeBroglie, größer wird als der mittlere Abstand, d.
Die de-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens mit dem Impuls p und der kinetischen Energie Ekin = p2 / 2m ist gegeben durch:
Unter der vereinfachten Annahme 
ergibt sich somit:
Der mittlere Abstand d ergibt sich aus der Teilchenzahldichte n wie folgt:
- d = n − 1 / 3
Die Sprungtemperatur stellt gerade den kritischen Grenzfall λdeBroglie = d dar. Gleichsetzung der beiden Ausdrücke und Auflösung nach der Sprungtemperatur liefert:
