Symmetrische Irrfahrt
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Die Random-Walk-Theorie bzw. Theorie der symmetrischen Irrfahrt ist eine unmittelbare Folgerung der Markteffizienz-Theorie. Sie beschreibt den zeitlichen Verlauf von Aktienkursen mathematisch. (Random Walk bedeutet auf Deutsch: Zufallsbewegung)
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[Bearbeiten] Beschreibung
Nach der Random-Walk-Theorie lässt sich das Kurssignal nach den Lehren der Signal-Theorie in den Trend und den Threshold zerlegen:
- S(t) = T(t) + P(t) + U(t)
Dabei bedeutet S(t) das Signal, also der Kurs, T(t) den Driftanteil, P(t) den periodischen Anteil und U(t) einen unabhängigen Rauschanteil.
Der Driftanteil und der periodische Anteil werden zum Trend zusammengefasst, der sich durch Moving Averages beschreiben lässt. Er ist aufgrund der instantanen Manifestation aller Informationen gleich der Informations-Eingangsfunktion, d.h. dem wirklichen Informationsgehalt des Kurses. Dieser ist eine Zufallsfunktion, da keine Möglichkeiten besteht, den zukünftigen Verlauf vorherzusagen.
Der Threshold ist hier gleichbedeutend mit U(t), dem unabhängigen Rausch-Anteil. Er wird in der Random-Walk-Theorie als informationslos angenommen. Es wird hier eine Brown'sche Bewegung postuliert.
[Bearbeiten] Kritik an der Random-Walk-Theorie
Die Signalanalyse mittels Zeitreihenanalyse des DAX, DOW-JONES etc. zeigt, dass der Threshold kein weißes Rauschen ist.
[Bearbeiten] Zeitreihenanalyse des Threshold
Der Threshold ist nicht normalverteilt, sondern hat sog. "fat-tails", das heißt es besteht eine Leptokurtosis, die auf eine t-Verteilung hinweist. Des Weiteren hat er keine quasi-konstante Amplitude: Es bestehen große Amplitudenschwankungen des Threshold, die sogenannte Volatilitätscluster bilden. Der Threshold ist eine Funktion des Rauschens mit Heteroskedastizität.
Eine gute Approximation des Thresholds ist indes durch die GARCH-Modelle gegeben.
[Bearbeiten] Vergleich mit allgemeinen Ansätzen
ARMA-Modelle nach Box-Jenkins weisen nach Loistl best-fit-Approximations-Ansätze für die meisten DAX-Werte auf, die der Random-Walk-Theorie nicht entsprechen, da diese Ansätze 
nicht verschwindende p,q aufweisen.
[Bearbeiten] Andere Ansätze
Alternativ zur Random-Walk-Theorie kann der Kursverlauf mit Markow-Ketten approximiert werden. (Also dem Ansatz einer Funktion mit vollständiger Vergesslichkeit).
[Bearbeiten] Literatur
- Loistl, "Kapitalmarkttheorie"
