Torsionspendel

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Ein Torsionspendel

Ein Torsionspendel - auch Drehpendel genannt - ist ein Pendel, das durch Verdrehen eines Drahtes schwingt. Es besteht aus einem senkrecht aufgehängten Draht oder Metallband, an dessen Ende der Pendelkörper befestigt ist. Beim Verdrehen des Drahtes um seine Achse tritt eine Torsionskraft auf, die für das Pendel die Rückstellkraft darstellt. Die kinetische Energie wird durch das Rotations-Trägheitsmoment des Pendelkörpers und dessen Winkelgeschwindigkeit gebildet und ist somit unabhängig von der Erdbeschleunigung.

Die auftretende rückstellende Kraft ist dabei proportional zur Auslenkung:

$F R = D α$

D ist die Torsionskonstante, $α$ der Auslenkungswinkel. Die mathematische Beschreibung des Torsionspendels unterscheidet sich kaum von den anderen Pendelarten. Anders als z.B. beim hin- und herschwingenden (Schwerkraft-)Pendel gilt, dass die Linearität der Kraft über große Winkelbereiche gilt. Im Idealfall ist sie bis zum Erreichen der Elastizitätsgrenze des Torsionsdrahtes gültig. Das hat zur Folge, dass die Differentialgleichung ohne die bei Schwerkraft-Pendeln erforderliche Kleinwinkelnäherung exakt gelöst werden kann und die Schwingfrequenz weitestgehend unabhängig von der Amplitude ist. Bei geeigneter Gestaltung des Pendelkörpers ist die Luftreibung und somit die Dämpfung gering. Diese Eigenschaften machen Drehpendel auch als Zeitnormal für Uhren geeignet - jedoch stellen die Temperaturabhängigkeit und die Langzeitstabilität der Elastizitätseigenschaften des Drahtes ein Problem dar.

Die Lösung der Differentialgleichung ist dieselbe, allerdings gilt sie auch für große Auslenkungen, was bei anderen Pendeln nicht der Fall ist. Somit lassen sich Schwingungsmessungen mit einem Torsionspendel sehr viel genauer durchführen. Ein berühmtes Experiment, das mit Hilfe eines Torsionspendels durchgeführt wurde, ist das Experiment von Henry Cavendish zur Messung der Gravitationskonstante.

[Bearbeiten] Verwendung in der Lehre

Da die bauartbedingte Dämpfung gering ist, ist es möglich eine gut kontrollierbare Dämpfung durch einen Wirbelstrombremse zu erreichen. Dies ermöglicht eine Untersuchung von gedämpften linearen Schwingungen unter gut kontrollierbaren Bedingungen. Zusammenhänge die dabei nachweisbar sind:

Die Kennkreisfrequenz $ω 0$ ist unabhängig von der Dämpfung
Die Eigenfrequenz ist $\omega_e = \omega_0 \cdot \sqrt{ 1 - d^2 }$ mit $d$ als Dämpfung
Die Resonanzfrequenz ist $\omega_e = \omega_0 \cdot \sqrt{ 1 - 2d^2 }$ und die Resonanzüberhöhung beträgt $\frac{1}{ 2d\sqrt{1-d^2}}$