Vikipedio:Projekto matematiko/Alterna grupo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Alterna grupo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, alterna grupo estas la grupo de (eĉ, ebena, para) (permutoj, permutas) de finia aro. La alterna grupo sur la aro {1,...,n} estas (nomita, vokis) la alterna grupo de grado n, aŭ la alterna grupo sur n (leteroj, literoj, leteras, literas) kaj signifis per An aŭ Alternativa registrumo(n).
Ekzemple, la alterna grupo de grado 4 estas A4 = {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}.
Enhavo |
[redaktu] Bazaj propraĵoj
Por n > 1, la grupo An estas normala subgrupo de la simetria grupo Sn kun indekso 2 kaj havas pro tio n!/2 eroj. Ĝi estas la kerno de la signuma grupa homomorfio _sgn_ : Sn → {1, −1} eksplikita sub simetria grupo.
La grupo An estas abela se kaj nur se n ≤ 3 kaj simpla se kaj nur se n = 3 aŭ n ≥ 5. A5 estas la (plej minuskla, plej malgranda) ne-abela simpla grupo, havanta (mendi, ordo) 60.
[redaktu] _Conjugacy_ klasoj
Kiel en la simetria grupo, la _conjugacy_ klasoj en An konsisti el eroj kun la sama cikla formo. Tamen, se la cikla formo konsistas de (cikloj, ciklas) de nepara longo sen du (cikloj, ciklas) la sama longo, tiam estas akurate du _conjugacy_ klasoj por ĉi tiu cikla formo.
(Ekzemploj, Ekzemplas):
- la du (permutoj, permutas) (123) kaj (132) estas ne konjugacias en A3, kvankam ili havi la sama cikla formo, kaj estas pro tio konjugita en S3
- la permuto (123)(45678) estas ne konjugita al ĝia inverso (132)(48765) en A8, kvankam la du (permutoj, permutas) havi la sama cikla formo, (do, tiel) ili estas konjugita en S8.
[redaktu] Aŭtomorfia grupo
Por n > 3, krom n = 6, la aŭtomorfia grupo de An estas la simetria grupo Sn, kun interna aŭtomorfia grupo An kaj ekstera aŭtomorfia grupo Z2.
Por n = 1 kaj 2, la aŭtomorfia grupo estas bagatela. Por n = 3 la aŭtomorfia grupo estas Z2, kun bagatela interna aŭtomorfia grupo kaj ekstera aŭtomorfia grupo Z2.
La ekstera aŭtomorfia grupo de A6 estas Z22. La superflua ekstera aŭtomorfio en A6 (svopoj, svopas, interŝanĝoj, interŝanĝas) la 3-(cikloj, ciklas) (ŝati (123)) kun eroj de formo 32 (ŝati (123)(456)).
[redaktu] Escepta (izomorfioj, izomorfias)
Estas iu (izomorfioj, izomorfias) inter iu de la malgrandaj alternaj grupoj kaj aretoj de (Mensogi, Kuŝi) tipo. Ĉi tiuj estas:
- A4 estas izomorfia al la geometria simetria grupo de _chiral_ kvaredra simetrio.
- A5 estas izomorfia al _PSL_2(4), _PSL_2(5), kaj la geometria simetria grupo de _chiral_ _icosahedral_ simetrio.
- A6 estas izomorfia al _PSL_2(9) kaj _PSp_4(2)'
- A8 estas izomorfia al _PSL_4(2)
Pli evidente, A3 estas izomorfia al la cikla grupo Z3, kaj A1 kaj A2 estas izomorfia al la bagatela grupo.
[redaktu] (Subgrupoj, Subgrupas)
A4 estas la (plej minuskla, plej malgranda) grupo demonstracianta (tiu, ke, kiu) la konversacii de Teoremo de Lagrange estas ne vera en ĝenerala: donita finia grupo G kaj dividanto d de |G|, tie ne bezone ekzisti subgrupo de G kun (mendi, ordo) d: la grupo G = A4 havas ne subgrupo de (mendi, ordo) 6. Subgrupo de tri eroj (generita per cikla turnado de tri (objektoj, objektas)) kun (ĉiu, iu) aldona ero (generas, naskas) la tuta grupo.
[redaktu] _Schur_ (multiplikantoj, multiplikantas)
La _Schur_ (multiplikantoj, multiplikantas) de la alternaj grupoj An (en la (kesto, okazo) kie n estas almenaŭ 5) estas la ciklaj grupoj de (mendi, ordo) 2, escepti en la (kesto, okazo) kie n estas ĉu 6 aŭ 7, en kiu (kesto, okazo) estas triopo kovri. En ĉi tiuj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas), tiam, la Multiplikanto de Schur estas de (mendi, ordo) 6.
