Vikipedio:Projekto matematiko/Eksplicita kaj implica manieroj

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Eksplicita kaj implica manieroj
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko kaj aplikoj, eksplicita kaj implica manieroj estas (manieroj, proksimiĝoj) por simulantaj fizikaj procezoj, aŭ al meti ĝi matematike, ili estas ciferecaj manieroj por solvanta tempo-(variablo, varianta) ordinara kaj partaj diferencialaj ekvacioj.

Eksplicitaj manieroj kalkuli la (ŝtato, stato, stati) de sistemo je venonta aper(aĵ)o ĝustatempe uzanta la (ŝtato, stato, stati) de la sistemo je la aktuala tempo, dum implica maniero trovas ĝi per solvanta ekvacio engaĝante ambaŭ la aktuala sistemo (ŝtato, stato, stati) kaj la estonto unu. Al meti ĝi en (simboloj, simbolas), se $Y (t)$ estas la aktuala sistemo (ŝtato, stato, stati) kaj $Y (t + Δ t)$ estas la (ŝtato, stato, stati) je la venonta aper(aĵ)o ĝustatempe ( $Δ t$ estas malgranda tempo (ŝtupo, paŝi)), tiam, por eksplicita maniero

$Y(t+\Delta t) = F(Y(t))\,$

dum por implica maniero unu solvas ekvacio

$G(Y(t), Y(t+\Delta t))=0 \quad\quad (1)\,$

al trovi $Y (t + Δ t).$

Ĝi estas senpera tiam (tiu, ke, kiu) implicaj manieroj postuli superflua kalkulado (solvanta la pli supre ekvacio), kaj povas ankaŭ esti multa (pli peza, pli peza) al realigi. La kaŭzo unu uzas implicaj manieroj estas (tiu, ke, kiu) por granda multaj (problemoj, problemas) ((nomita, vokis) ceremonia (problemoj, problemas)) uzanta eksplicita maniero postulas ege malgranda tempo (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas) $Δ t$ por la eraro de la maniero al ne eksplodi al malfinio (vidi cifereca stabileco), kaj tiam ĝi estas prenas multa malpli komputa tempo al uzi implica maniero kun pli granda tempo (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas), (ebena, para, eĉ) prenante enen (konto, kalkulo) tiu (bezonas, bezonoj) al solvi ekvacio de la (formo, formi) (1) ĉiufoje (ŝtupo, paŝi). Kiel tia, la elekto inter kiu maniero al uzi dependas sur la specifa problemo je mano.

[redaktu] Ilustraĵo uzanta la antaŭen kaj dorsen Eŭleraj manieroj

Konsideri la ordinara diferenciala ekvacio

$\frac{dy}{dt} = -y^2, \ y\in [0, a]\quad \quad (2)$

kun la komenca kondiĉo $y (0) = 1.$ Konsideri krado $t k = k a / n$ por 0≤k≤n, tio estas, la tempo (ŝtupo, paŝi) estas $Δ t = a / n,$ kaj signifi $y k = y (t k)$ por ĉiu $k$ .

Diskretigi ĉi tiu ekvacio uzanta la plej simpla eksplicita kaj implicaj manieroj, kiu estas la antaŭen Eŭlero kaj dorsen Eŭlero manieroj (vidi ciferecaj ordinaraj diferencialaj ekvacioj). La antaŭen Eŭlera maniero

$\frac{y_{k+1}-y_k}{\Delta t} = - y_k^2$

rendimento

$y_{k+1}=y_k-\Delta t y_k^2 \quad \quad \quad(3)\,$

por ĉiu $k=0, 1, \dots, n,$ dum kun la dorsen Eŭlera maniero

$\frac{y_{k+1}-y_k}{\Delta t} = - y_{k+1}^2$

unu trovas la ekvacio

$y_{k+1}+\Delta t y_{k+1}^2=y_k$

por $y k + 1$ . Ĉi tiu estas kvadrata ekvacio, havanta unu negativa kaj unu pozitiva radiko. La pozitiva radiko estas (pikita, prenita) ĉar en la originala ekvacio la komenca kondiĉo estas pozitiva, kaj tiam $y$ je la venonta tempo (ŝtupo, paŝi) estas donita per

$y_{k+1}=\frac{-1+\sqrt{1+4y_k}}{4} \quad \quad (4)$

(kompari ĉi tiu kun formulo (3)).

En la vasta plejparto de (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) la ekvacio al esti solvita por estas multa pli komplika ol kvadrata ekvacio, kaj ne akurata solvaĵo ekzistas. Tiam unu uzas radiko-trovantaj algoritmoj, kiel Neŭtona maniero.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Eksplicita_kaj_implica_manieroj_9beb.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Cifereca analitiko | Ordinaraj diferencialaj ekvacioj | Partaj diferencialaj ekvacioj

Vikipedio:Projekto matematiko/Eksplicita kaj implica manieroj

El Vikipedio

[redaktu] Ilustraĵo uzanta la antaŭen kaj dorsen Eŭleraj manieroj

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj