Vikipedio:Projekto matematiko/Konstanta
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Konstanta (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
- Por la hara kuracado vidi Konstanta ondo.
En lineara algebro, la konstanta de n-per-n matrico A=(ami,j) estas difinita kiel
La (sumo, sumi) ĉi tie etendas super ĉiuj eroj σ de la simetria grupo Sn, kio estas super ĉiuj (permutoj, permutas) de la nombro 1,2,...,n.
Ekzemple,
La difino de la konstanta de A diferencas de (tiu, ke, kiu) de la determinanto de A en (tiu, ke, kiu) la (signumoj, signumas) de la (permutoj, permutas) estas ne prenita enen (konto, kalkulo). Se unu vidoj la konstanta kiel mapo (tiu, ke, kiu) prenas n (vektoroj, vektoras) kiel (argumentoj, argumentas), tiam ĝi estas plurlineara surĵeto kaj ĝi estas simetria (signifo (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) (mendi, ordo) de la (vektoroj, vektoras) rezultoj en la sama konstanta). Formulo simila al Laplaca por la evoluo de determinanto laŭ (linio, vico) aŭ kolumno estas ankaŭ valida por la konstanta; ĉiuj signoj devi esti ignorita por la konstanta.
Malverŝajne la determinanto, la konstanta havas ne facila geometria interpretado; ĝi estas ĉefe uzita en kombinatoriko. La konstanta priskribas la nombro de perfekta _matchings_ en dukolora grafeo. Pli aparte, estu G esti dukolora grafeo kun verticoj A1, A2, ..., An sur unu flanko kaj B1, B2, ..., Bn transa. Tiam, G povas esti priskribita per n-per-n matrico A=(ami,j) kie ami,j = 1 se estas rando inter la verticoj Ami kaj Bj kaj ami,j = 0 alie. La konstanta de ĉi tiu matrico estas egala al la nombro de perfekta _matchings_ en la (grafikaĵo, grafeo).
La konstanta estas ankaŭ pli malfacila al komputi ol la determinanto. La determinanto povas esti komputita en polinoma tempo per Gaŭsa elimino. La konstanta ne povas esti komputita per Gaŭsa elimino. Ankaŭ, komputanta la konstanta de 0-1 matrico (matrico kies elementoj estas 0 aŭ 1) estas #P-pleneco (pruvo). Tial, se la konstanta povas esti komputita en polinoma tempo per (ĉiu, iu) maniero, tiam P=#P kiu estas (eĉ, ebena, para) pli forta (propozicio, frazo, ordono) ol P=(Np, NP). Ĝi povas, tamen, esti komputita proksimume en probableca polinoma tempo, supren al eraro de εM, kie M estas la valoro de la konstanta kaj ε>0 estas ajna.
