Vikipedio:Projekto matematiko/Lineara funkcionalo
El Vikipedio
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Lineara funkcionalo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
- Ĉi tiu artikolo (kontraktoj, kontraktas) kun linearaj transformoj de vektora spaco al ĝia kampo de (skalaroj, skalaras). Ĉi tiuj (transformoj, transformas) (majo, povas) esti (funkcionaloj, funkcionalas) en la tradicia (senso, senco) de funkcioj de funkcioj, sed ĉi tiu estas ne bezone vera.
En lineara algebro, branĉo de matematiko, lineara funkcionalo aŭ lineara (formo, formi) estas lineara funkcio de vektora spaco al ĝia kampo de (skalaroj, skalaras). Aparte, se V estas vektora spaco super kampo k, tiam lineara funkcionalo estas lineara funkcio de V al k.
La aro de ĉiuj linearaj funkcionaloj de V al k, _Hom_K(V,k), estas sin k-vektora spaco. Ĉi tiu spaco estas (nomita, vokis) la dualo de V. Se V estas topologia vektora spaco, la spaco de kontinuaj linearaj funkcionaloj — la kontinua duala estas ofte simple (nomita, vokis) la dualo. Se V estas Banaĥa spaco tiam (do, tiel) estas ĝia kontinua duala.
Linearaj funkcionaloj unua aperita en funkcionala analitiko, la studi de vektoraj spacoj de funkcioj. Tipa ekzemplo de lineara funkcionalo estas integralado: la lineara transformo
estas lineara funkcionalo de la spaco de integraleblaj funkcioj al la reelaj nombroj.
Linearaj funkcionaloj estas aparte grava en kvantummekaniko. Kvantumaj mekanikaj sistemoj estas (prezentita, prezentis) per Hilbertaj spacoj, kiu estas izomorfia al ilia posedi dualoj. (Ŝtato, Stato, Stati) de kvantuma mekanika sistemo povas esti (identigita, identigita) kun lineara funkcionalo. Por pli informo vidi mamzono-_ket_ (notacio, skribmaniero).
Ĝeneraligita funkcio estas ekzemplo de lineara funkcionalo.
La kaŭzo por la uzi de la (termo, membro, flanko, termino) "(funkcionalo, funkcia)" anstataŭ la tradicia (termo, membro, flanko, termino) "funkcio" estas al eviti potenciala konfuzo kiam vektora spaco estas spaco de funkcioj, kiu estas ofte la (kesto, okazo). De ĉi tie, linearaj funkcionaloj estas ofte, en praktiko, (funkcionaloj, funkcionalas) en la tradicia (senso, senco) de funkcioj de funkcioj.
[redaktu] Vidi ankaŭ
- Nekontinua lineara surĵeto
- _Riesz_ prezenta teoremo
- Pozitiva lineara funkcionalo