Vikipedio:Projekto matematiko/Malgranda teoremo de Fermat

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Malgranda teoremo de Fermat
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Malgranda teoremo de Fermat (ne al esti konfuzita kun Lasta teoremo de Fermat) ŝtatoj (tiu, ke, kiu) se p estas primo, tiam por (ĉiu, iu) entjero a,

$a^p \equiv a \pmod{p}\,\!$

Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) se vi preni iu nombro a, multipliki ĝi per sin p (tempoj, tempas) kaj subtrahi a, la rezulto estas dividebla per p (vidi modula aritmetiko).

(Rikorda kazo, Varianto) de ĉi tiu teoremo estas komencita en jeno (formo, formi): se p estas primo kaj a estas entjera interprimo al p, tiam

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\,\!$

Malgranda teoremo de Fermat estas la bazo por la Fermat-a provo de primeco.

[redaktu] Cifereca (ekzemploj, ekzemplas)

(Ekzemploj, Ekzemplas) de la teoremo inkluzivi:

4³ − 4 = 60 estas dividebla per 3.
7² − 7 = 42 estas dividebla per 2.
(−3)⁷ − (−3) = −2184 estas dividebla per 7.
2⁹⁷ − 2 = 158456325028528675187087900670 estas dividebla per 97.

[redaktu] Historio

Pierre de Fermat unua komencita la teoremo en (letero, litero) (datis, rendevuita, daktilarbita, daktilujita, daktita) 18-a de oktobro, 1640 al lia amiko kaj _confidant_ _Frénicle_ _de_ _Bessy_ kiel jeno [1]: p (akvodislimoj, akvodislimas, divizoras, dividas) $a^{p-1}-1\,$ ĉiam p estas primo kaj a estas interprimo al p.

Kiel kutima, Fermat-a farita ne pruvi lia aserto, nur (ŝtatanta, statanta):

_Et_ _cette_ propozicio _est_ _généralement_ _vraie_ _en_ _toutes_ (progresioj, progresias) _et_ _en_ _tous_ _nombres_ premieroj; _de_ _quoi_ _je_ _vous_ _envoieroita_ _la_ _démonstration_, si _je_ n'_appréhendois_ d'_être_ _trop_ longa.

(Kaj ĉi tiu propozicio estas ĝenerale vera por ĉiuj (progresioj, progresias) kaj por ĉiuj primoj; la pruvo kies Mi devus sendi al ci, se Mi estita ne malkuraĝa (tiu, ke, kiu) ĝi devus esti ankaŭ longa.)

Eŭlero unua (publikigita, publikigis) pruvo en 1736 en papero nomis "_Theorematum_ _Quorundam_ anonco _Numeros_ _Primos_ _Spectantium_ _Demonstratio_", sed Gottfried Wilhelm Leibniz (maldekstre, restis) virtuale la sama pruvo en nepublikigita manuskripto de iam antaŭ 1683.

La (termo, membro, flanko, termino) "Fermat-a's Malgranda Teoremo" estis unua uzita en 1913 en _Zahlentheorie_ per _Kurt_ _Hensel_:

_Für_ _jede_ _endliche_ _Gruppe_ _besteht_ monaĥino _ein_ _Fundamentalsatz_, _welcher_ _der_ _kleine_ _Fermatsche_ _Satz_ _genannt_ _zu_ _werden_ _pflegt_, weil-a _ein_ _ganz_ _spezieller_ _Teil_ _desselben_ _zuerst_ _von_ Fermat-a _bewiesen_ _worden_ _ist_."

(Estas fundamenta teoremo (tenante, tenanta) en ĉiu finia grupo, kutime (nomita, vokis) Fermat-a's malgranda Teoremo ĉar Fermat-a estis la unua al havi (pruvita, pruvis) tre speciala parto de ĝi.)

Ĝi estis unua uzita angle en artikolo per _Irving_ _Kaplansky_, "_Lucas_'s Testoj por Mersenne-aj Nombroj," Amerika Matematika Monate, 52 (_Apr_., 1945).

[redaktu] Plui historio

Ĉinia (matematikistoj, matematikistas) sendepende farita la rilatanta hipotezo (iam (nomita, vokis) la Ĉinia Hipotezo) (tiu, ke, kiu) p estas primo se kaj nur se $2^p \equiv 2 \pmod{p}\,$ . Ĝi estas vera (tiu, ke, kiu) se p estas primo, tiam $2^p \equiv 2 \pmod{p}\,$ (ĉi tiu estas speciala okazo de Malgranda teoremo de Fermat). Tamen, la konversacii (se $\,2^p \equiv 2 \pmod{p}$ tiam p estas primo), kaj pro tio la hipotezo entute, estas malvera (e.g. 341=11×31 estas pseŭdoprimo, vidi pli sube).

Ĝi estas larĝe komencita (tiu, ke, kiu) la Ĉinia hipotezo estis ellaborita pri 2000 (jaroj, jaras) antaŭ Fermat-a's laboro en la (1600, Kategorio:1600)'s. Malgraŭ la fakto (tiu, ke, kiu) la hipotezo estas parte malĝusta, ĝi estas notinda (tiu, ke, kiu) ĝi (majo, povas) havi estas sciata al antikva (matematikistoj, matematikistas). Iu, tamen, pretendi (tiu, ke, kiu) la larĝe propagis konvinko (tiu, ke, kiu) la hipotezo estis ĉirkaŭ (do, tiel) frua ŝosis de miskomprenanta, kaj (tiu, ke, kiu) ĝi estis reale ellaborita en 1872. Por pli sur ĉi tiu, vidi (_Ribenboim_, 1995).

[redaktu] Pruvoj

Fermat-a eksplikis lia teoremo sen pruvo. La unua unu kiu donis pruvo estis _Gottfried_ _Wilhelm_ Gottfried Wilhelm Leibniz en manuskripto sen dato, kie li skribis ankaŭ (tiu, ke, kiu) lia sciita pruvo antaŭ 1683.

Vidi Pruvoj de fermat-a malgranda teoremo.

[redaktu] (Ĝeneraligoj, Ĝeneraligas)

_Slight_ ĝeneraligo de la teoremo, kiu (tuj, senpere) sekvas de ĝi, estas kiel sekvas: se p estas primo kaj m kaj n estas pozitiva (entjeroj, entjeras) kun $m\equiv n\pmod{p-1}\,$ , tiam $a^m\equiv a^n\pmod{p} \quad\forall a\in\mathbb{Z}.$ En ĉi tiu (formo, formi), la teoremo estas uzita al pravigi la RSA publiki ŝlosila ĉifrada maniero.

Malgranda teoremo de Fermat estas ĝeneraligita per Eŭlera teoremo: por (ĉiu, iu) modulo n kaj (ĉiu, iu) entjero a interprimo al n, ni havi

$a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod{n}$

kie φ(n) signifas Eŭlera φ funkcio (kalkulo, kalkulanta) la (entjeroj, entjeras) inter 1 kaj n (tiu, ke, kiu) estas interprimo al n. Ĉi tiu estas ja ĝeneraligo, ĉar se n = p estas primo, tiam φ(p) = p − 1.

Ĉi tiu povas esti plui ĝeneraligita al _Carmichael_'s teoremo.

La teoremo havas nica ĝeneraligo ankaŭ en finiaj kampoj.

[redaktu] (Pseŭdoprimoj, Pseŭdoprimas)

Se a kaj p estas interprimaj nombroj tia (tiu, ke, kiu) $\,a^{p-1} - 1$ estas dividebla per p, tiam p (bezoni, bezono, necesa) ne esti primo. Se ĝi estas ne, tiam p estas (nomita, vokis) pseŭdoprimo al bazo a. F. _Sarrus_ en 1820 fundamenti 341 = 11×31 kiel unu de la unua (pseŭdoprimoj, pseŭdoprimas), al bazo 2.

Nombro p tio estas pseŭdoprimo al bazo a por ĉiu nombro a interprimo al p estas (nomita, vokis) _Carmichael_ nombro (e.g. 561 estas _Carmichael_ nombro).

[redaktu] Vidi ankaŭ

Frakcioj kun primo (denominatoroj, denominatoras) – nombroj kun konduto (tiu, ke, kiu) (rilatas, rakontas) al Malgranda teoremo de Fermat.
RSA – Kiel Malgranda teoremo de Fermat estas esenca al interreto (garantiaĵo, sekureco).

[redaktu] Referencoj

_Ribenboim_, P. (1995). La Nova Libro de Prima Nombro (Skribas, Rikordoj) (3-a _ed_.). (Nov-Jorkio, Novjorko): _Springer_-_Verlag_. ISBN 0-387-94457-5.
János Bolyai kaj la (pseŭdoprimoj, pseŭdoprimas) (en Hungara)

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Malgranda_teoremo_de_Fermat_59ed.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Modula aritmetiko | Matematikaj teoremoj