Vikipedio:Projekto matematiko/Procezo de Lévy
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Procezo de Lévy (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En teorio de probabloj, Procezo de Lévy, nomis post la Franca matematikista Paŭlo Lévy-a, estas (ĉiu, iu) kontinua-tempa stokastiko (tiu, ke, kiu) havas "oficejaĵaro sendependa (pligrandigoj, pligrandigas)" -- ĉi tiu frazo estos esti eksplikita pli sube. La plej konata (ekzemploj, ekzemplas) estas la Procezo de Wiener kaj la _Poisson_ procezo.
Kontinua-tempa stokastiko asignas hazarda variablo Xt al ĉiu punkto t ≥ 0 ĝustatempe. En efiki ĝi estas hazarda funkcio de t. La (pligrandigoj, pligrandigas) de tia procezo estas la diferencoj Xs − Xt inter ĝia (valoroj, valoras) je malsama (tempoj, tempas) t < s. Al (voko, voki) la (pligrandigoj, pligrandigas) de procezo sendependa (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) (pligrandigoj, pligrandigas) Xs − Xt kaj Xu − Xv estas sendependa hazarda variablo ĉiam la du tempo (intervaloj, intervalas) ne parte kovri kaj, pli ĝenerale, (ĉiu, iu) finia nombro de (pligrandigoj, pligrandigas) asignita al duoplarĝa ne-parte kovranta tempo (intervaloj, intervalas) estas reciproke (ne (justa, ĵus) duoplarĝa) sendependa. Al (voko, voki) la (pligrandigoj, pligrandigas) oficejaĵaro (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la probablodistribuo de (ĉiu, iu) pligrandigo Xs − Xt dependas nur sur la longo s − t de la tempa intervalo; (pligrandigoj, pligrandigas) kun egale longa tempo (intervaloj, intervalas) estas idente distribuita.
En la Procezo de Wiener, la probablodistribuo de Xs − Xt estas normala kun atendita valoro 0 kaj varianco s − t.
En la _Poisson_ procezo, la probablodistribuo de Xs − Xt estas _Poisson_ distribuo kun atendita valoro λ(s − t), kie λ > 0 estas la "intenseco" aŭ "kurzo" de la procezo.
La probablodistribuoj de la (pligrandigoj, pligrandigas) de (ĉiu, iu) Procezo de Lévy estas malfinie dividebla. Estas Procezo de Lévy por ĉiu malfinie dividebla probablodistribuo.
En (ĉiu, iu) Procezo de Lévy kun finia (momentoj, momentas, momantoj, momantas), la n(th, -a) (momanto, momento) mn(t) = E(Xtn) estas polinoma funkcio de t; ĉi tiuj funkcioj kontentigi duterma idento:
Ĝi estas ebla al _characterise_ ĉiuj Lévy-aj procezoj per (aspektanta, rigardanta) je ilia karakteriza funkcio. Ĉi tiu (plumboj, plumbas, kondukas) al la Lévy-a-_Khintchine_ prezento.
[redaktu] Lévy-a-_Khintchine_ prezento
Estu Xt esti Procezo de Lévy tiam ĝia karakteriza funkcio (verigas, kontentigas) jena rilato:
![\mathbb{E}\Big[e^{i\theta X_t} \Big] = \exp \Bigg( ait\theta - \frac{1}{2}\sigma^2t\theta^2 + t \int_{-\infty}^{\infty} \big( e^{i\theta x}-1 -i\theta x \mathbf{I}_{|x|<1}\big)\,W(dx) \Bigg)](../../../math/a/3/4/a340ef6faa206b3972962cb186a3080c.png)
kie 
, 
kaj 
estas la nadla funkcio. La Lévy-a mezuri W devas esti tia (tiu, ke, kiu)
Procezo de Lévy povas vidiĝi kiel ampleksanta de tri (komponantoj, komponantas): drivi, Moviĝo de Brown kaj salti komponanto. Ĉi tiuj tri (komponantoj, komponantas), kaj tial la Lévy-a-_Khintchine_ prezento de la procezo, estas plene difinita per la Lévy-a-_Khintchine_ trio (a,σ2,W).
