Vikipedio:Projekto matematiko/Spektra teorio
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Spektra teorio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, spektra teorio estas inkluziva (termo, membro, flanko, termino) por (teorioj, teorias) etendanta la ajgenvektoro kaj ajgena teorio de sola kvadrata matrico. La nomo estis prezentita per Davida Hilberto en lia originala formulaĵo de Hilberta spaca teorio, kiu estis disĵeti en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de kvadrataj formoj en malfinie multaj (variabloj, variablas). La originala spektra teoremo estis pro tio koncipis kiel versio de la teoremo sur ĉefa (hakiloj, hakas) de elipsoido, en malfinidimensia opcio. La poste malkovro en kvantummekaniko (tiu, ke, kiu) spektra teorio povis ekspliki (esprimiloj, esprimas) de atomaj spektroj estis pro tio _fortuitous_.
Tie havi estas tri ĉefa (vojoj, vojas) al formuli spektra teorio, ĉiuj kies reteni ilia utileco. Post Hilberta komenca formulaĵo, la poste evoluo de abstrakta Hilberta spaco kaj la spektra teorio de sola normala operatoro sur ĝi farita treege eniri paralelo kun la (postuloj, bezonoj, bezonas) de fiziko; aparte je la (manoj, manas, nadloj, nadlas) de _von_ Neumann-a. La plui teorio konstruita sur ĉi tiu al inkluzivi Banaĥaj algebroj, kiu povas esti donita abstrakte. Ĉi tiu evoluo (plumboj, plumbas, kondukas) al la _Gelfand_ prezento, kiu kovras la komuta (kesto, okazo), kaj plui enen ne-komuta fourier-a analizo.
La diferenco povas vidiĝi en farante la ligo kun Analitiko de Fourier. La Konverto de Fourier sur la reela linio estas en unu (senso, senco) la spektra teorio de diferencialado _qua_ diferenciala operatoro. Sed por (tiu, ke, kiu) al kovri la fenomenoj unu havas jam al alpaŝi ĝeneraligitaj propraj funkcioj (ekzemple, per rigita Hilberta spaco). Aliflanke ĝi estas simpla al konstrui grupa algebro, la spektro kies (enkaptas, kaptoj, kaptas) la Konverto de Fourier's bazaj propraĵoj, kaj ĉi tiu estas portita ekster per _Pontryagin_ duvarianteco.
(Aspektoj, Aspektas) de spektra teorio inkluzivi:
- Integralaj ekvacioj, _Fredholm_ teorio, kompaktaj operatoroj
- _Sturm_-Liouville-a teorio, procio
- Spektra teoremo, hermita operatoro, kontinua spektro, funkcionala kalkulo
- _Isospectral_ teorio, _Lax_ (paroj, paras).
