Vikipedio:Projekto matematiko/Ununormiganta konstanto

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Ununormiganta konstanto
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

La koncepto de ununormiganta konstanto ekestas en teorio de probabloj kaj (diversaj, diversaĵo) de aliaj areoj de matematiko.

Enhavo

1 Difino kaj (ekzemploj, ekzemplas)
2 (Golfetoj, Golfetas, Tirbojas)' teoremo
3 Ne-probableca uzas
4 Referencoj

[redaktu] Difino kaj (ekzemploj, ekzemplas)

En teorio de probabloj, ununormiganta konstanto estas konstanto per kiu ĉie nenegativa funkcio devas esti (obligita, multiplikita) en ordo (tiu, ke, kiu) la areo sub ĝia (grafikaĵo, grafeo) estas 1, kio estas ĝi estas probablodensa funkcio aŭ probabla masa funkcio. Ekzemple, ni havi

$\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2/2}\,dx=\sqrt{2\pi\,},$

tiel ke

$\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\,}} e^{-x^2/2}$

estas probablodensa funkcio. Ĉi tiu estas la denseco de la norma normala distribuo. (Normo, en ĉi tiu (kesto, okazo), (meznombroj, meznombras, signifas) la atendata valoro estas 0 kaj la varianco estas 1.)

Simile,

$\sum_{n=0}^\infty \frac{\lambda^n}{n!}=e^\lambda ,$

kaj (sekve, sinsekve)

$f(n)=\frac{\lambda^n e^{-\lambda}}{n!}$

estas probabla masa funkcio sur la aro de ĉiuj nenegativa (entjeroj, entjeras). Ĉi tiu estas la probabla masa funkcio de la _Poisson_ distribuo kun atendata valoro λ.

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) se la probablodensa funkcio estas funkcio de diversaj (parametroj, parametras), (do, tiel) ankaŭ estos esti ĝia ununormiganta konstanto. La _parametrised_ ununormiganta konstanto por la Distribuo de Boltzmann ludas centra rolo en statistika mekaniko. En (tiu, ke, kiu) ĉirkaŭteksto, la ununormiganta konstanto estas (nomita, vokis) la dispartiga funkcio.

[redaktu] (Golfetoj, Golfetas, Tirbojas)' teoremo

(Golfetoj, Golfetas, Tirbojas)' teoremo diras (tiu, ke, kiu) la _posterior_ probablo estas proporcie kun la (produkto, produto) de la antaŭa probablo mezuri kaj la verŝajneca funkcio . Proporcie kun (implicas, enhavas) tiu devas multipliki aŭ dividi per ununormiganta konstanto por ke asigni mezuri 1 al la tuta spaco, kio estas, al preni probablo. En simpla diskreta (kesto, okazo) ni havi

$P(H_0|D) = \frac{P(D|H_0)P(H_0)}{P(D)}$

kie P(H₀) estas la antaŭa probablo (tiu, ke, kiu) la hipotezo estas vera; P(D|H₀) estas la kondiĉa probablo de la datumoj donita (tiu, ke, kiu) la hipotezo estas vera, sed donita (tiu, ke, kiu) la datumoj estas sciata ĝi estas la verŝajneco de la hipotezo (aŭ ĝia (parametroj, parametras)) donita la datumoj; P(H₀|D) estas la _posterior_ probablo (tiu, ke, kiu) la hipotezo estas vera donita la datumoj. P(D) devus esti la probablo de produktanta la datumoj, sed sur ĝia posedi estas malfacila al kalkuli, (do, tiel) alternativa vojo al priskribi ĉi tiu interrilato estas kiel unu de proporcieco:

P (H 0 | D)˜ P (D | H 0) P (H 0)

Ekde P(H|D) estas probablo, la (sumo, sumi) super ĉiuj ebla (reciproke ekskluziva) hipotezoj devus esti 1, kondukante al la konkludo (tiu, ke, kiu)

$P(H_0|D) = \frac{P(D|H_0)P(H_0)}{\sum_i P(D|H_i)P(H_i)} .$

En ĉi tiu (kesto, okazo), la valoro

$P(D)=\sum_i P(D|H_i)P(H_i) \;$

estas la ununormiganta konstanto. Ĝi povas esti etendita de kalkuleble multaj hipotezoj al nekalkulebla multaj per anstataŭiganta la (sumo, sumi) per integralo.

[redaktu] Ne-probableca uzas

La _Legendre_ (polinomoj, polinomas) estas karakterizita per orteco kun respekto al la uniformo mezuri sur la intervalo [− 1, 1] kaj la fakto (tiu, ke, kiu) ili estas ununormigita tiel ke ilia valoro je 1 estas 1. La konstanto per kiu (obligas, multiplikas) polinomo en ordo (tiu, ke, kiu) ĝia valoro je 1 estos esti 1 estas ununormiganta konstanto.

Ortnormalaj funkcioj estas ununormigita tia (tiu, ke, kiu)

$\langle f_i , \, f_j\rangle = \, \delta_{i,j}$