Lema de Gauss
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En la teoría de polinomios, el lema de Gauss, o Criterio de la irreducibilidad de Gauss, afirma que si 
es un dominio de factorización única (DFU) y 
es su cuerpo de cocientes (o cuerpo de fracciones), entonces todo polinomio primitivo ![p\in D[x]](../../../math/a/6/7/a672b6fa429f6faf6e1e7042668d4901.png)
es irreducible en ![~D[x]](../../../math/8/5/4/854961ca6fb0e99bf28d8ce4b28b377d.png)
si y sólo si lo es en ![\mathbb{K}[x]](../../../math/d/d/f/ddf3e61714833d45bad11d235837b772.png)
.
El Criterio de irreducibilidad de Gauss proporciona un resultado muy útil para demostrar ciertas propiedades de divisibilidad en anillos de polinomios.
Por la equivalencia que señala el criterio entre la irreducibilidad de un polinomio primitivo en D[x] y la irreducibilidad del mismo polinomio en , puede demostrarse que al ser un DFU también lo es D[x].
Una consecuencia importante del Criterio de irreducibilidad de Gauss es que si D es un DFU entonces también lo es D[x], sea o no este último anillo un DIP. Así, por ejemplo, ![\mathbb{Z}[x]](../../../math/1/7/2/1720d8ed9c2582abffc3c0685c1ddb77.png)
no es un DIP pero sí es un DFU.
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