Porcentaje
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Un porcentaje es una forma de expresar una proporción o fracción como una fracción de denominador 100, es decir, como una cantidad de centésimas. Así es que, una expresión como "45%" ("45 por ciento") es lo mismo que la fracción 45/100.
Ejemplos:
- "El 45% de la población humana..."
es equivalente a:
- "45 de cada 100 personas..."
o a:
|
|
45% |
Un porcentaje puede ser un número mayor que 100. Por ejemplo, el 200% de un número es el doble de dicho número, o un incremento del 100%. Un incremento del 200% daría como resultado el triple de la cantidad inicial. De esta forma, se puede apreciar la relación que existe entre el aumento porcentual y el producto.
El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba "P cento" (c. 1425).
El porcentaje es un tanto por ciento (cien unidades), por lo que se concluye que es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte del cien.
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[editar] Confusión en los uso de los porcentajes
Surgen muchas interrogaciones en el uso de los porcentajes debido a un uso inconsistente o a un mal entendimiento de la aritmética elemental.
[editar] Cambios
Debido a un uso inconsistente, no siempre está claro por el contexto con qué se compara un porcentaje. Cuando se habla de una subida o caída del 10% de una cantidad, la interpretación usual es que este cambio es relativo al valor inicial de la cantidad: por ejemplo, una subida del 10% sobre un producto que cuesta 100$ es una subida de 10$, con lo que el nuevo precio pasa a ser 110$. Para muchos, cualquier otra interpretación es incorrecta.
En el caso de los tipos de interés, sin embargo, es práctica común utilizar los porcentajes de otra manera: supongamos que el tipo de interés inicial es del 10%, y que en un momento dado sube al 20%. Esto se puede expresar como una subida del 100% si se calcula el aumento con respecto del valor inicial del tipo de interés. Sin embargo, mucha gente dice en la práctica que "los tipos de interés han subido un 10%", refiriéndose a que ha subido en un 10% sobre el 100% adicional al 10% inicial (20% en total), aunque en la expresión usual de los porcentajes debería querer decir una subida del 10% sobre el 10% inicial (es decir, un total del 11%).
Para evitar esta confusión, se suele emplear la expresión "punto porcentual". Así, en el ejemplo anterior, "los tipos de interés han subido en 10 puntos porcentuales" no daría lugar a confusión, sino que todos entenderían que los tipos están actualmente en el 20%. También se emplea la expresión "punto base", que significa la centésima parte de un punto porcentual (es decir, una parte entre diez mil). Así, los tipos de interés han subido en 1000 puntos base.
[editar] Cancelaciones
Un error común en el uso de porcentajes es imaginar que una subida de un determinado porcentaje se cancela con una caída del mismo porcentaje. Una subida del 50% sobre 100 es 100 + 50, o 150, pero una reducción del 50% sobre 150 es 150 - 75, o 75. En general, el efecto final de un aumento seguido de una reducción proporcionalmente igual es:
- (1 + x)(1 - x) = 1 - x²
es decir, una reducción proporcional al cuadrado del cambio porcentual.
Los que tenían acciones punto com en el momento de la crisis acabaron comprendiendo que, aunque una acción haya caído un 99%, puede volver a caer otro 99%. Además, si sube por un porcentaje muy grande, seguirá perdiéndolo todo si un día la acción reduce su valor en un 100%, porque entonces no valdrá nada.
[editar] Incremento
Un incremento del 100% duplica el valor original. Si algo aumenta un 200% obtienes el triple.
[editar] Cálculo rápido y cálculo inverso
Otra manera de hacer el cálculo es multiplicando la cantida por un factor 1.x donde x=porcentaje/100. Para calcular un incremento del 16% de 100 haríamos 100*1.16=116
Muy útil es la función inversa, es decir si tenemos algo incrementado en un porcentaje y queremos revertir el cálculo podemos aplicar la forma inversa dividiendo por 1.x Con el ejemplo anterior seria 116/1.16=100
Lo que demuestra de forma simple la relación al cuadrado de la proporcionalidad.
[editar] El símbolo % y la programación
En el ámbito de la manufactura donde particularmente se emplean máquinas con controladores electrónicos capaces de recibir instrucciones de control numérico por computadora (CNC), como lo son algunas fresadoras, el símbolo % se llega a emplear al principio y al final de un programa para dar indicaciones de principio y conclusión de instrucciones a la máquina.
[editar] Véase también
- Partes por millón
- Por mil
