Segunda ley de la termodinámica

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Leyes de la termodinámica
Principio Cero de la Termodinámica
Primera ley de la termodinámica
Segunda ley de la termodinámica
Tercera ley de la termodinámica

La segunda ley de la termodinámica expresa, en una forma concisa, que "La cantidad de entropía de cualquier sistema aislado termodinámicamente tiende a incrementarse con el tiempo, hasta alcanzar un valor máximo".

Más sencillamente, cuando una parte de un sistema cerrado interacciona con otra parte, la energía tiende a dividirse por igual, hasta que el sistema alcanza un equilibrio térmico.

[editar] Descripción general

En un sentido general, la segunda ley de la termodinámica afirma que las diferencias entre sistemas en contacto tienden a igualarse. Las diferencias de presión, densidad y, particularmente, las diferencias de temperatura tienden a ecualizarse. Esto significa que un sistema aislado llegará a alcanzar una temperatura uniforme. Una máquina térmica es aquella que provee de trabajo eficaz gracias la diferencia de temperaturas de dos cuerpos. Dado que cualquier máquina termodinámica requiere una diferencia de temperatura, se deriva pues que ningún trabajo útil puede extraerse de un sistema aislado en equilibrio térmico, esto es, requerirá de la alimentación de energía del exterior. La segunda ley se usa a menudo como la razón por la cual no se puede crear una máquina de movimiento perpetuo.

La segunda ley de la termodinámica ha sido expresada de muchas maneras diferentes. Sucintamente, se puede expresar así:

Es imposible, mediante un proceso cíclico, tomar calor de un depósito y convertirlo en trabajo sin que al mismo tiempo no exista transferencia de calor desde un depósito caliente a otro frío (Lord Kelvin).
Es imposible transferir calor desde un depósito frío a uno caliente sin que al mismo tiempo se convierta cierta cantidad de trabajo en calor (Clausius).

Gráficamente se puede expresar imaginando una caldera de un barco de vapor. Ésta no podría producir trabajo si no fuese porque el vapor se encuentra a temperaturas y presión elevadas comparados con el medio que la rodea.

Matemáticamente, se expresa así:

$\frac{dS}{dt}\ge 0 \qquad \mbox{(1)}$

donde S es la entropía y el símbolo de igualdad sólo existe cuando la entropía se encuentra en su valor máximo (en equilibrio).

Una malinterpretación común es que la segunda ley indica que la entropía de un sistema jamás decrementa. Realmente, indica sólo una tendencia, esto es, sólo indica que es extremadamente improbable que la entropía de un sistema cerrado decrezca en un instante dado.

[editar] Entropía en mecánica estadística

Si para un sistema de partículas en equilibrio térmico se conoce la función de partición Z, dada por los métodos de la mecánica estadística clásica se puede calcular la entropia mediante:

$S = -k_B \sum_j P_j\ln P_j = \frac{\partial}{\partial T}(k_B T \ln Z)$

Donde k_B es la constante de Boltzmann, T la temperatura las probabilidades P_j que aparecen en el sumatorio vienen dadas por la temperatura y la energía de los microniveles de energía del sistema:

$P_j = \frac{e^{-E_j / k_BT}}{Z} \qquad Z = \sum_j e^{-E_j / k_BT}$

[editar] Entropía de Von Neumann en mecánica cuántica

En el siglo XIX el concepto de entropía fue aplicado a sistemas formados por muchas partículas que se comportan clásicamente, a principios del siglo XX Von Neumann generalizó el concepto de entropía para sistemas de partícuas cuánticas, definiendo para un estados mezcla caracterizado por una matriz densidad ρ la entropía cuántica de Von Neumann como la magnitud escalar:

$S(\rho) \,= \,-k_B {\rm Tr} (\rho \, {\rm ln} \rho),$

[editar] Entropía degeneralizada en Relatividad general

El intento de extender el análisis termodinámico convencional al universo entero, llevó a examinar a principios de los 70 el comportamiento termodinámico de estructuras como los agujeros negros. El resultado preliminar de dicho análisis reveló algo muy interesante, que la segunda ley tal como había sido formulada convencionalmente para sistemas clásicos y cuánticos podría ser violada en presencia de agujeros negros. Sin embargo, los trabajos de Jacob D. Bekenstein sobre teoría de la información y agujeros negros sugirieron que la segunda ley seguiria siendo válida si se introducía una entropía generalizada (S_gen) que sumara a la entropía convencional (S_conv), la entropía atribuible a los agujeros negros que depende del área total (A) de agujeros negros en el universo. Concretamente esta entropía generalizada debe defirnirse como:

$S_{gen} = S_{conv} + \frac{kc^3}{4G\hbar}A$