Évariste Galois

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Évariste Galois

Évariste Galois (Bourg-la-Reine, 25 octobre 1811 - Paris, 31 mai 1832) est un mathématicien français.

Alors qu’il était interne au lycée Louis-le-Grand, il détermina une condition nécessaire et suffisante pour qu’un polynôme, dont les coefficients sont fixes, soit résoluble par radicaux. En dépit de ce don exceptionnel pour les mathématiques et de l’étendue de ses connaissances, il échoua à deux reprises à l'oral d’entrée à l’École polytechnique (une des légendes raconte qu'il aurait jeté le chiffon à effacer la craie à la tête de son examinateur devant la stupidité des questions posées). Entre autres raisons, on peut avancer qu'en raison de sa qualité d'interne au Lycée Louis le grand, il n'était pas en mesure de suivre les cours préparatoires au concours de Polytechique, cours privés qui sont l'ancêtre de nos classes préparatoires moderne. Comme interne, il se voit cloisonner entre les murs du Lycée et tu le temps (les cours représentent un volume journaliers de quelques heures seulement) en lisant les mathématiciens de son époque, notamment Lagrange. Comme la plupart des élèves du Lycée Louis le grand, il rentre à l’École préparatoire qui ,à cette époque, formait les futurs instituteurs. Cette "entrée" est automatique pour les élèves ayant réussi leur Baccalauréat et est validée par un oral. Il s'agit donc pour Galois d'une véritable frustration et non pas comme pourrait le laisser penser le choix d'une école pour une autre. A la suite des évènements de Juillet 1830, l'école préparatoire redevient l'école normale supérieure. Il est renvoyé de l'école à cause de son activisme politique janvier 1831. Il meurt lors d’un duel à l’âge de vingt et un ans.

Galois est considéré comme un des inventeurs de la théorie des « groupe », notion développée en particulier par Cauchy. Son travail sur la théorie des équations algébriques fut soumis à l’Académie des sciences et fut examiné par Poisson qui ne le comprit pas. Il fut à nouveau présenté sous une forme condensée, mais sans plus de succès. L’importance et la portée de son travail ne furent pas reconnues pendant sa courte vie. Son travail posait les fondements de l’actuelle théorie de Galois, branche majeure de l’algèbre générale.

Galois était un républicain convaincu et, en 1831, au cours d’un banquet, il porta un toast, avec un couteau à la main au-dessus de son verre, à Louis-Philippe, ce qui lui valut dix mois de prison. Certains pensent que sa mort dans un duel a été organisée par la police secrète.

Dans la nuit du 29 mai 1832, qui précéda le duel qui l’opposait à un officier pour défendre l’honneur d’une femme, il pressentit que sa mort était imminente, et veilla toute la nuit pour écrire plusieurs lettres à son ami républicain Auguste Chevalier, et composa ce qui devint son testament mathématique. Dans ses derniers papiers, après avoir rapporté sa théorie sur les équations résolubles par radicaux, il termina en donnant un aperçu de ses derniers travaux en analyse et demanda à son ami de faire imprimer cette lettre dans la Revue encyclopédique. Le lendemain il fut touché à l’abdomen et mourut de ses blessures à l’âge de 20 ans (probablement d’une péritonite), le jour suivant à l’hôpital Cochin et après avoir refusé les offices d’un prêtre.

Ses derniers mots furent pour son frère : « Ne pleure pas, Alfred ! J’ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans ! »

Son travail resta incompris jusqu’en 1843 lorsque Liouville lut son manuscrit et déclara que Galois avait vraiment résolu le problème de décider qu'elles sont les équations résoluble par radicaux, complétant ainsi, le théorème d'Abel sur l'impossibilité de résoudre l'équation du cinquième degré par radicaux Abel. Le manuscrit fut finalement publié en octobre ou novembre 1846 dans le Journal des mathématiques pures et appliquées. La théorie est abordée au niveau licence-maitrîse mais essentiellement d'un point de vue abstrait introduit notamment par Kronecker. En effet, à partir des années 50, on a vu se multiplier de nombreux ouvrages modernes relègue la théorie des équations au second plan pour se focaliser sur des problèmes plus abstrait sur les extensions corps.

Du fait de sa mort dramatique, de sa précocité intellectuelle et de son génie incompris, le personnage de Galois a été plus ou moins magnifié, et la légende a déformé la réalité. Le mythe de Galois a inspiré aux Pafnouties l’opéra rock Evary Galdust.