Application transposée
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En mathématiques, la notion d'application transposée relève de l'algèbre linéaire. À toute application linéaire u entre deux espaces vectoriels E et F est associée l'application transposée tu définie par
C'est une application linéaire de l'espace dual F * de F dans l'espace dual de E.
En employant la notation du crochet de dualité, la définition de l'application transposée peut être réécrite sous la forme
L'application qui a une application linéaire associe sa transposée est appelée la transposition. À l'aide de la bilinéarité du crochet, on montre que l'application de transposition elle-même est une application linéaire de L(E,F) dans L(F * ,E * ).
L'application de transposition possède également des propriétés vis-à-vis de la loi produit. Lorsque v et u sont respectivement linéaires de E dans F et de F dans un troissième espace vectoriel G,
Notamment si u est un isomorphisme d'espaces vectoriels, alors l'inverse de la transposée de u est égal à la transposée de l'inverse de u.
[modifier] Voir aussi
- Espace dual
- Matrice transposée
- Application adjointe
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