Chiffre

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Cet article traite du mot chiffre au sens mathématique, et des relations entre chiffre et nombre. Pour « chiffre » au sens de « code secret », voir Chiffre (cryptologie).

Un chiffre est un symbole, représentant une valeur numérique, employé pour représenter des nombres. Le mot « chiffre » vient de l'arabe sifr (أَلصِّفْر ʾaṣ-ṣifr), utilisé pour « zéro » et signifiant « le vide ». Contrairement à l'alphabet latin, les chiffres européens font partie des écritures de type logographique. Par exemple, le symbole 1 se prononce de façon différente dans chaque langue, mais représente le même élément abstrait et reste donc compréhensible sous sa forme écrite.

[modifier] Chiffre et nombre

Dans le langage courant, chiffre (souvent au pluriel) est souvent confondu avec la notion de nombre. Par exemple : Cette population approche du chiffre de 5 000. Cette notion de « chiffre » au sens de « quantité » est également utilisée en comptabilité : le chiffre d'affaires est le montant total des ventes.
Dans l'expression Marquer de son chiffre, chiffre signifie les initiales.

Au sens strict, un chiffre est un symbole. La différence entre chiffre et nombre est à rapprocher de celle qui existe entre lettre et mot.

Par exemple, dans la phrase "un chat qui a 12 ans", on voit que le mot "a" (le verbe avoir conjugué) est constitué d'une seule lettre. La lettre "a" est un symbole qui sert à écrire des mots (chat, ans, etc.). De même, le nombre "un" peut être écrit avec un seul chiffre : "1". Le chiffre "1" est un symbole qui sert à écrire des nombres (par exemple : 12 ou 3,14159).

[modifier] Mathématiques

En mathématiques, on utilise ordinairement les dix chiffres européens, dits « arabes », pour représenter les nombres, comme les entiers naturels ou les nombres réels. Pour une base n, on utilise usuellement n chiffres. Si n est inférieur à dix, on utilise les n premiers chiffres, à partir de 0. Si n est strictement supérieur à 10, on utilise les chiffres de 0 à 9, et on poursuit généralement avec les n-10 lettres de l'alphabet latin à partir de A.

Le système décimal est le système par défaut, pour lequel les dix chiffres suivants sont employés :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dans le système binaire, il n'existe que deux chiffres, qui sont représentés par les caractères 0 et 1.

Le système binaire est souvent utilisé pour représenter des valeurs telles que « vrai » et « faux », « tout » et « rien », « marche » et « arrêt ». Il convient notamment pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs, d'où son usage en informatique.

Les chiffres du système hexadécimal sont

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

et valent respectivement, dans le système décimal, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Cependant, il existe aussi des systèmes balancés, employant des chiffres signés.

Le système trinaire balancé utilise les chiffres 1, 0, 1.

Il est adapté pour représenter les booléens dont les valeurs sont « vrai », « faux » et « indéterminé », et est pratique pour l'informatique, car il évite l'ajout d'un chiffre supplémentaire pour indiquer le signe d'un nombre. Dans un tel système, les nombres positifs et négatifs bénéficient de la même représentation.

[modifier] Musique

En musique, les chiffres servent au chiffrage de la mesure. Ils composent le nombre indicateur, qui indique la mesure. C'est la fraction placée au début d'un morceau dans une partition musicale. Son numérateur indique le nombre de temps de la mesure, et son dénominateur, la valeur de la note. Par exemple, 2/4 signifie « une mesure à deux noires » ; 3/2, « une mesure à trois blanches » ; 6/8, « une mesure à six croches », etc.