Discuter:Conjecture de Poincaré

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Je ne comprends pas les deux dernières lignes de cet article ....

Sommaire 1 Lien externe mort 2 Bandeau à désacadémiser 3 article du monde 4 plan 5 EXPLICATIONS PLEASE 6 frontière ≠ bord 7 Communauté des spécialistes 8 Est-ce Vraiment Résolu ?

[modifier] Lien externe mort

Bonjour,

Pendant plusieurs vérifications automatiques, un lien était indisponible. Merci de vérifier si il est bien indisponible et de le remplacer par une version archivée par Internet Archive si c'est le cas. Vous pouvez avoir plus d'informations sur la manière de faire ceci ici. Les erreurs rapportées sont :

• http://www.math.sunysb.edu/~jack/PREPR/poincare03.pdf
  • Dans Conjecture de Poincaré, le Thu Jan 26 20:46:47 2006, 404 Not Found
  • Dans Conjecture de Poincaré, le Mon Jan 30 22:45:27 2006, 404 Not Found

▪ Eskimbot ☼ 31 janvier 2006 à 00:02 (CET)

[modifier] Bandeau à désacadémiser

Meuh non pas d'accord avec le bandeau sur la forme "trop académique". L'article est perfectible, évidemment, mais ce reproche n'est pas fondé. Ce n'est pas un sujet facile ! Touriste * (Discuter) 19 août 2006 à 22:42 (CEST)

C'est l'utilisation gratuite du terme « homéomorphe » qui m'a fait tiquer. Sinon, l'article est un peu décousu. Peut être faudrait-il remplacer le bandeau par celui-ci : {{à recycler}} ? -- Meithal 19 août 2006 à 22:54 (CEST)

Gratuite ? Par quoi le remplacer ??? Pour moi l'article est honnête vu son standard (une traduction sommaire sur un sujet spécialisé). Je préfère le "à recycler" mais je préfère encore rien du tout : c'est un article dont le relatif amateurisme est apparent, et qui ne pourra progresser que le jour où quelqu'un qui y connaît _vraiment_ quelque chose (ce n'est pas mon cas) se préoccupera d'écrire un truc complet de fond en comble. Touriste * (Discuter) 19 août 2006 à 22:57 (CEST)

« par quoi le remplacer? ». Je l'ai déjà remplacé par « a la même forme ». Sinon, je suis d'accord avec ta dernière phrase. Mais un bandeau "à recycler" peut toujours être perçu comme une invitation. -- Meithal 19 août 2006 à 23:55 (CEST)

Je n'avais pas remarqué... et suis revenu instantanément en arrière. Ce n'est pas sain selon moi (mais ça peut être une différence de conception à discuter) d'utiliser des termes approximatifs au lieu des termes précis : ainsi un triangle est "homéomorphe" à un cercle, alors qu'il ne parait pas forcément clair au lecteur peu informé qu'ils sont homéomorphes. D'où ma préférence pour le vocabulaire technique, quels que soient ses inconvénients par ailleurs. Touriste * (Discuter) 20 août 2006 à 00:06 (CEST)

Pourquoi ne pas laisser des mots précis et mettre un lien vers là pour les définir?--Yugiz | _{pour causer} 20 août 2006 à 15:54 (CEST)

Il y a deja pour plusieurs d'entre eux (dont le fameux "homeomorphe") un lien interne a Wikipedia. Les definitions de mathematiques peuvent le plus souvent donner des articles, puisqu'elles se laissent enrober d' un contexte.Touriste * (Discuter) 20 août 2006 à 15:58 (CEST)

J'avais pas vu... Eh ben alors je vois pas le problème, si la personne (comme moi :) ne sais pas ce que ca veut dire, il ira voir l'article qui traite du mot en question :OD. Si cet article est à nouveau trop compliqué, on peut envisager de donner les définitions (ou utilisations) courantes du mot, pour que le lecteur qui n'y connait rien puisse en fin de compte s'y retrouver... et les spécialiste aussi :p--Yugiz | _{pour causer} 20 août 2006 à 16:13 (CEST)

[modifier] article du monde

• article du monde dedans le journaliste fait un référence sur wikipedia pour expliquer ce qu'est la conjecture de Poincaré : "C'est en 1904 qu'Henri Poincaré, un des plus grands mathématiciens de son temps, a imaginé la conjecture qui porte son nom. Sa formulation, inaccessible au commun des mortels, s'énonce ainsi : "Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?"

Elémentaire, non ? Et, comme le note l'encyclopédie en ligne Wikipédia, "la question est de savoir si toute 3-variété fermée, simplement connexe et sans frontière est homéomorphe à une sphère", ce qui éclaire soudain le sujet." amicalement Chaps the idol 19 août 2006 à 23:46 (CEST)

Je supprime le bandeau à recycler vu que l'article, comme beaucoup d'autres, aurait juste besoin d'une vulgarisation ou d'une présentation plus élémentaire. Oxyde 20 août 2006 à 15:40 (CEST)

[modifier] plan

L'article étant illisible en l'état et son audience étant amenée à croitre rapidement dans les prochaines semaines je pense il est urgent d'y mettre un peu d'ordre. J'ai mis un plan mais ce n'est qu'une proposition qui peut largement être revue. L'important étant de donner à la fois de quoi satisfaire les experts et les non experts en distinguant le plus possible ce qui est lisible pour les uns et ce qui intéressant pour les autres.Bien cordialement, LeYaYa 20 août 2006 à 16:38 (CEST)

[modifier] EXPLICATIONS PLEASE

Bonjour,

Ma question s'adresse à vous Messieurs les Mathématiciens.

J'aimerais savoir ce que la résolution de cette conjecture apporte concretement.

De plus, toutes ces hypothèses sont-elles des "enigmes" lancées au hasard uniquement pour relever un défi, ou apportent-elles véritablement quelque chose (avancées scientifiques ...)?

Ce n'est pas une affirmation lançée au hasard. Cette conjecture peut même paraître assez intuitive.

Très grossièrement, elle dit qu'un objet à trois dimensions vérifiant certaines propriétés peut êre déformé (de façon bicontinue) pour donner une sphère.

Mais souvent les résultats paraissant simples sont très difficiles à démontrer.

Et les mathématiciens, comme tous les scientifiques, n'acceptent une affirmation comme théorème que lorsque celle-ci est démontrée.

Il s'agit bien d'une avancée scientifique importante, puisqu'il existe maintenant un nouveau théorème.

Maintenant, son intérêt est purement théorique. Ce ne sont pas des mathématiques appliquées, mais pures. Oxyde 22 août 2006 à 17:03 (CEST)

Bonjour,

je pense que l'intérêt de la résolution de cette conjecture est qu'elle permet d'avoir une vision claire et fiable d'une grosse branche de la géométrie. Comme il est dit dans l'article, cette conjecture répond à un problème de classification : on voulait "ranger" l'ensemble des objets géométriques appelés variétés, et on avait un problème avec le tiroir des variétés de dimension 3 : sont-elles toutes telles que le "bon sens" nous le laisse supposer ou bien risque-t-on de tomber un jour sur un "os" ? La réponse est : non, il n'y a pas d'os à craindre.

Le "bon sens" concernant les variétés de dimension 3? Voilà qui me laisse songeur... :)Salle 22 août 2006 à 18:47 (CEST)

- À quoi ça sert de ranger ? : à avoir les idées claires ! Ces notions mathématiques peuvent ensuite permettre de mieux analyser le monde réel ( c'est-à-dire faire de la physique ). Il s'agit à nouveau d'un rangement, mais cette fois ci au lieu de ranger des idées abstraites issues de la réflexion, c'est des expériences et observations sur le monde réel qu'on essaie de ranger.( c'est du moins mon point de vue sur la différence et une partie des relations entre maths et physique ; il y a sûrement plein de gens d'un autre avis )

- À quoi ça sert de ranger nos expériences sur le monde réel ? : à avoir les idées claires sur le monde réel ( avancée scientifique ), et quand on a les idées claires sur le monde réel on peut enfin réaliser des avancées techniques, c'est-à-dire ce qui vous intéresse concrètement.

Vous comprenez, là, qu'il est impossible de dire à l'avance ce que la résolution de cette conjecture apportera concrètement ( peut-être dans très longtemps ).

- Ces conjectures sont-elles lancées au hasard ?

Non, le souci de classification est naturel, et les objets-idées étudiés ( variétés, sphère ) sont issus d'une observation du monde réel ( c'est évident pour la sphère ordinaire, à peine moins pour les variétés et la 3-sphère dont il est question ici ), même si, par une volonté de généralisation le mathématicien peu travailler sur des objets-idées qui ne correspondent pas directement à des objets physiques.

P.s. : il y a aussi des mathématiciennes !

Grasyop | ✉ 22 août 2006 à 18:01 (CEST)

J'ajoute que la conjecture de Poincaré est un gros gros gros problème sur lequel des générations de mathématiciens et mathématiciennes se sont penchés. Quand bien même un problème donné n'est pas résolu, les tentatives ne sont souvent que des semi-échecs : les conclusions ne sont pas celles espérées, mais peuvent s'avérer satisfaisantes. D'une preuve (par exemple, la preuve de Perelman), on peut tirer des énoncés intermédiaires (propositions, lemmes, ...), les reformuler, éventuellement les généraliser et les réutiliser ailleurs dans un autre contexte. C'est selon ce schéma que les mathématiques se construisent.

Pour en venir à la preuve de Perelman, n'est pas le fin mot de l'histoire. Elle ferme le gros dossier Poincaré, mais la classification des variétés compactes de dimension 3 reste ouverte. Et là, pour le coup, il n'y a vraiment aucune intuition sur les conclusions.

Comment intuiter la conjecture de Poincaré ? L'énoncé analogue est vérifié en dimension 1 (presque trivial) et en dimension 2 (pas trop dur). Il n'était pas idiot de se poser la question en dimension supérieure. Confirmée en dimension n>4 (démonstration instructive), et en dimension n=4 (a valu une médaille Fields !).

Utilisateur:Ektoplastor, 19:02

Merci beaucoup pour vos réponses très claires. Si j'avais eu la chance de vous avoir comme prof de math, peut-être ne vous aurais-je pas posé ces questions simplistes ..... Personnellement, je trouve assez fascinant de constater qu'on puisse consacrer toute sa vie à essayer de résoudre des problèmes aussi complexes.

Valéry

PS : L'expression "Messieurs les Mathématiciens" se voulait généraliste et je ne nie nullement le fait qu'il y ait aussi des Mathématiciennes extremement compétentes, vous en êtes la preuve.

[modifier] frontière ≠ bord

La "frontière" est une notion de topologie générale tandis que le "bord" est une notion de géométrie différentielle.

Dans l'espace euclidien R³ soit V la demi-sphère d'équation x² + y² + z² = 1,z > 0 le bord de V est le cercle d'équations x² + y² = 1,z = 0 tandis que la frontière de V c'est V.

Pardon pour mon pédantisme.

Actorstudio 23 août 2006 à 11:22 (CEST)

Tout à fait raison. A ceci près que, quitte à être plus pédantesque, la bord de V est vide et sa frontière est son adhérence. C'est justement l'adhérence de V qui est une variété à bord. Ektoplastor, même jour, 18:59

Merci et voici l'énoncé correct de l'exemple:

Dans l'espace euclidien R³ soit V la demi-sphère fermée d'équation , le bord de V est le cercle d'équations x² + y² = 1,z = 0 tandis que la frontière de V c'est V car l'intérieur de V est vide. Actorstudio 24 août 2006 à 11:11 (CEST)

[modifier] Communauté des spécialistes

La communauté des spécialistes n'est pas une communauté au sens strict. C'est souvent un terme qu'on brandit : communauté scientifique, communauté des mathématiciens. Mais une communauté est un groupe identifiable, éventuellement demandant une adhésion, avec une prise de parole, donnée à des représentants, des porte-paroles. Je doute fort que le terme est bien choisi. Cependant, comme son utilisation est d'usage courant depuis des siècles, son utilisation n'a rien de choquant, cependant, il faut créer un article Communauté scientifique.

Ektoplastor, qui cherche sa petite bête ...

Salut, je suis d'accord avec toi, et je le dis d'autant plus facilement que je suis à l'origine de l'utilisation de ce terme en l'occurence. Toutefois, comme tu le fais remarquer, il est "suffisemment" parlant. Si tu as mieux, n'hésite pas... Moez ^m'écrire 23 août 2006 à 20:31 (CEST) qui défend mollement

[modifier] Est-ce Vraiment Résolu ?

Je doute fort que le probleme soit vraiment résolu. D'ici un an ou deux on nous dira qu'il y avait en fait un probleme avec la solution de Perleman et le probleme est toujours à résoudre. C'est souvent le cas en Mathématiques. 67.8.115.243 8 décembre 2006 à 04:06 (CET)

tu as peut être raison, mais tu as peut être tort. Les dernière grandes démonstration de ce genre n'ont toujours pas été remises en cause : celle du grand théorème de Fermat démontrée en 1993 par Andrew Wiles n'a pas été remise en cause, pas plus que celle en 2000 d'une des conjectures du programme de Langlands par Laurent Lafforgue (qui fait 236 pages tout de meme!) et il y en a plein d'autre je suis sur. L'erreur est humaine et fait partie du monde de la recherche scientifique sur cela tu as raison, mais elles sont tout de même rare heureusement. Bien cordialement, LeYaYa 8 décembre 2006 à 09:34 (CET)

Cela dit, et ce n'est pas indiqé dans l'article, après la première annonce par Wiles de son succès (1993, je crois), une erreur avait été trouvée ; elle a été corrigée, et je crois que la démonstration complète a plutôt été disponible vers 1995.Salle 8 décembre 2006 à 10:48 (CET)

tout à fait Salle, c'est un oubli de ma part. Par ailleurs on peut également noter que Penny Smith [1] a elle même retracté rapidement ses publications concernant la solution du problème des équations de Navier-Stokes lorsqu'elle a découvert une erreur. Elle l'a fait sans délai ce qui illustre encore une fois que les erreurs sont possible, mais que la communauté mathématique est suffisament active pour les détecter vite. Y a-t-il un exemple d'erreur importante qui soit restée longtemps cachée ? je n'en connais pas mais la réponse serait certainement intéressante. LeYaYa 8 décembre 2006 à 10:59 (CET)

Tu as le « théorème de Dulac », une étape vers la résolution du seizième problème de Hilbert, qui a été « démontré » par Dulac en 1923... et dont on n'a constaté la fausseté de la preuve qu'en 1981. Voir cette page de PlanetMath. Touriste * (Discuter) 8 décembre 2006 à 11:15 (CET)

ouah! impressionant! merci Touriste pour ton info. On pourrait peut-être faire une liste des erreurs scientifiques célèbres qui ont mis longtemps à être identifiées ? Bien cordialement, LeYaYa 8 décembre 2006 à 11:23 (CET)