Discuter:Dérivée

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L'animation est sympathique, mais ça rend l'article difficilement imprimable, non ? Traroth 5 nov 2003 à 15:20 (CET)

J'ai regroupé dans un même paragraphe tout ce qui concernait les dérivées des fonctions usuelles. Mais il faudrait encore homogénéiser la présentation de ce paragraphe. Theon 16 déc 2004 à 10:51 (CET)

Sommaire

1 un nombre signé ?
2 Définition générale de la dérivée
3 Réponse
4 Doublon
5 la dérivée d'une fonction réciproque manque dans le tableau résumé
6 Tableau des dérivées
7 article doublon ?
8 Recyclage
9 Typographie

[modifier] un nombre signé ?

Quelqu'un peut-il m'éclairer sur la signification d'un nombre signé ? En mysql, ça correspond je crois à un entier positif ou négatif, mais je trouve que c'est une vraiment mauvaise désignation. NucleoS 13 jan 2005 à 22:44 (CET)

La définition proposée par MySQL est parfaitement correcte pour le monde informatique, en mathématique on parle plutôt d'entier relatif --Sbrunner 14 jan 2005 à 10:06 (CET)

moi je crois que le but d'une encyclopédie est aussi de faire comprendre a tout le monde ses articles , en ce sens j'insererais volontiers dans la definition de dérivée celle que l'on apprend au lycée :

c'est a dire que vulgairement on dit du nombre dérivé d'une fonction qu'il est tout simplement le coefficient directeur ou la pente de la droite qui est tangeante a la courbe representative de cette fonction

qu'en pensez vous ? Djamel-Eddin 30 avr 2005 à 17:53 (CEST)

[modifier] Définition générale de la dérivée

Bonjour,

la définition habituelle de la dérivée d'une fonction en x est, comme vous l'avez écrit : f'(x) = lim( [f(x+h) - f(x)]/h ) quand h tend vers 0.

mais il faut comme condition préalable que f(x) soit continue en x pour la distance disons "d".

Mais f continue par rapport à une distance assure-t-il bien que le nombre [f(x+h) - f(x)] tende vers 0 quand h tend vers 0 ?

(Je ne pense pas que les axiomes de définition d'une distance n'assure en effet pas une telle condition).

Peut-on écrire que la formule générale est :

f'(x) = lim d( f(x),f(x+h) ) / d(x, x+h) quand tend vers 0 (au signe pres) ?

Si d est la distance habituelle entre deux réels on retombe bien alors sur la formule classique.

Merci par avance pour vos réponses.

[modifier] Réponse

D'abord, le fait que la fonction soit continue n'assure pas l'existence de la limite indiquée. Il faut pour cela que la fonction soit dérivable. Ensuite , le fait d'utiliser une norme d est inappropriée. En effet, dans le cas de fonction de R dans R, le problème ne se pose pas. Pour les autres cas, on parle alors de différentielle d(f)(x), la différentielle de f en x (c'est une forme linéaire : h->d(f)(x)(h)). C'est la partie linéaire du développement de Taylor: f(x+h)=f(x)+d(f)(x)(h)+o(||h||). On peut remarquer que effectivement le calcul de la partie négligeable introduit une norme, mais en dimension finie, elle sont toutes équivalentes ...

[modifier] Doublon

Certaines parties de cet article ne sont elles pas redondantes avec les articles Dérivées usuelles et Opérations sur les dérivées ? Concernant le tableau des dérivées usuelles, celui de l'article est moins complet, mais cela se comprend puisqu'il se veut plus "progressif" en démontrant peu à peu chaque catégorie de fonctions (circulaires, réciproques... il manque d'ailleurs les hyperboliques).

Je propose une suppression de Opérations sur les dérivées (après avoir éventuellement étoffé cette partie du présent article) et une mise à niveau du tableau des dérivées progressif de l'article, tout en conservant l'article Dérivées usuelles, pour en faire, à la manière de la Table de primitives, une référence consultable. Aldébaran

Je propose quant à moi un grand nettoyage des chapitres 5 à 11. L'article dérivée ne doit pas être un livre mais plutôt un point d'entrée avec de nombreux articles connexes. Pourquoi ne pas compléter l'article dérivées usuelles avec les opérations sur les dérivées, réserver l'article Opérations sur les dérivées pour y mettre les démonstrations et présenter dans cet article, au chapitre 5, un bref résumé du style

la connaissance des dérivées des fonctions de référence ainsi que les opérations sur les dérivées permettent de calculer presque toutes les dérivées usuelles rendant le recours au temps d'accroissement relativement rare. Pour un tableau récapitulatif voir Dérivées usuelles, pour des démonstrations voir Opérations sur les dérivées.

Je propose de supprimer le chapitre 6, et de le remplacer par un chapitre inventoriant les propriétés des dérivées avec les articles les traitant : théorème de Rolle, théorème de Darboux, théorème de la limite simple de Banach, théorème des accroissements finis (et j'en oublie probablement). Le chapitre 8 est vide et je ne vois pas ce qu'il signifie. Les chapitres 9 et 10 pourrait être fusionnés après avoir clarifié le vocabulaire du chapitre 9. Le chapitre 11 est, à mon avis, à supprimer et entretient une confusion regrettable entre dérivée (liée à la tangente) et asymptote (liée aux limite de la fonction). Enfin, il manque la notion d'approximation affine (ou DL d'ordre 1) si utile en physique, qui peut auusi servir de définition de la dérivabilité. Bon, ces remarques sont données en vrac, mais je peux préciser si tu veux chacun des points. HB 24 février 2006 à 09:31 (CET)

[modifier] la dérivée d'une fonction réciproque manque dans le tableau résumé

il serait intéressant d'ajouter la dériveé d'une fonction réciproque dans le tableau résumé en soulignant que la notation $f - 1$ peut paraître ambiguë et susceptible de se confondre avec : $\frac{1}{f}$

JihemD 27 mars 2006 à 00:11 (CEST)

comme ceci ? (voir article ) HB 27 mars 2006 à 09:05 (CEST)

ça me parait impecc JihemD 27 mars 2006 à 23:58 (CEST)

[modifier] Tableau des dérivées

Je n'aime pas vraiment les notation $\sqrt{f}$ pour désigner la composée $\sqrt{}\circ f$ . Bon c'est vrai que dans tous les manuels, il y a cette erreur.

Et puis d'autre part en face de fonction qu'est-ce que l'on trouve ? des nombres réels comme $exp(x)$ . C'est choquant je trouve. Oxyde 27 mars 2006 à 13:30 (CEST)

D'accord avec toi pour la seconde remarque, mais il est difficile souvent d'être à la fois rigoureux et synthétique. Que penses-tu de ma modif ?

En ce qui concerne la première remarque, je ne vois pas pourquoi on serait plus choqué de l'écriture $\sqrt f$ que de celle de

ln(f)

ou de

f n

(avec toute l'ambiguité de cette notation)ou

e f

qui sont des notations parfaitement reconnues.

HB 27 mars 2006 à 19:54 (CEST)

Bon la modification me convient. Pour l'autre remarque

f n

est une notation beaucoup utilisée (et qui porte à de multiples confusions), mais

exp(f)

par exemple n'est utilisée que pour dériver des fonctions ? (ou peut-être avec les variables aléatoires) et a priori si on demande à un débutant la dérivée de

exp(f)

il va répondre

exp(f)

f

étant une variable. Oxyde 27 mars 2006 à 20:41 (CEST)

Voilà j'ai rajouté une petite précision. :-) Oxyde 29 mars 2006 à 00:55 (CEST)

[modifier] article doublon ?

Que pensez-vous de Dérivée première ? je ne vois pas ce qu'il apporte par rapport à celui-ci et aux articles liés ? Peps 30 mai 2006 à 10:25 (CEST)

Du même avis. Il faudrait proposer cette page à la suppression. D'autant plus que l'article a été créé recemment... (12 avril) --Helsph 30 mai 2006 à 11:32 (CEST)

[modifier] Recyclage

Salut tous,

Je ne suis pas celui qui a posé le bandeau "recyclage" mais j'invite la personne qui l'a posé à savoir ce qu'il voudrait qu'on fasse pour l'améliorer. Je trouve moi aussi que l'article a un énorme problème : l'introduction ! Elle est typiquement ce qu'on trouve dans certains mauvais bouquins (à mon sens) qui introduise une nouvelle définition pour définir une certaine chose. Je ne sais pas vous mais quand je lis l'article correspondant anglais tout est clair : In mathematics, a derivative is the rate of change of a quantity. A derivative is an instantaneous rate of change: it is calculated at a specific instant rather than as an average over time. The process of finding a derivative is called differentiation.

Traduction : En mathématiques, la dérivée est le taux de changement d'une quantité. Une dérivée est un taux de changement instantané : il est calculé à un instant précis plutôt qu'une moyennne dans le temps. Le processus pour trouver une dérivée est appellé différentiation.

Sérieusement, que vient faire le terme de fluxion dans l'intro ??

Helsph 7 février 2007 à 13:24 (CET)

Le bandeau a été mis par LBT pour la lisibilité des dérivées trigonométriques. L'introduction n'est pas géniale mais a été modifiée après la pose du bandeau. L'introduction anglaise ne me plait pas plus mais un prof trouve toujours à redire à une vulgarisation. Le terme de fluxion peut (et doit ?) apparaitre dans l'introduction car c'est le terme historique employé par le père de la dérivation : Newton. Pour reprendre la définition anglaise, un taux de changement est pour moi aussi obscur qu'une fluxion. Le terme de taux, en économie par exemple, consiste à diviser une variation par la quantité de départ soit [N(t+h) - N(t)]/N(t). Si on veut être tout public, il ne faut pas être ambigu. Malheureusement, je n'arrive pas à proposer une définition vulgarisée qui soit juste et sans ambiguité. Une variation instantanée serait ce qui s'en rapproche le plus mais privilégierait la dérivée par rapport au temps; Bref ce n'est pas simple. HB 7 février 2007 à 19:43 (CET)

Je tiens à dire que je ne suis pas prof en effet mais étudiant en physique, ce qui me fait préjudice peut-être... En tout cas, il est clair que pour moi un taux (à prendre au sens général) de variation ou de dire que la dérivée mesure la sensibilité de la variation en rapport avec un autre paramètre est beaucoup plus parlant que de parler de fléxion (première fois que je vois ce terme d'ailleurs !). J'aurais donc bien proposé de vulgariser l'intro (et sachant que c'est effectivement une façon de voir la dérivée, est-ce vraiment une vulgarisation ?) et de fournir une définition peut-être plus mathématique/formelle dans la suite de l'article. Si on veut être tout public, je pense que la première chose est d'être clair, non ? Un dernier exemple, tiré d'un bouquin de maths pour la physique pour les undergraduate (Cambridge Press) commence comme ceci : Differentiation is the process of determining how quickly or slowly a function varies, as the quantity on which it depends, its argument, is changed. More specifically it is the procedure for obtaining an expression (numerical or algebraic) for the rate of change of the function with respect to its argument. Familiar examples of rates of change include acceleration (the rate of change of velocity) [...]. Je ne vois pas d'ambiguité dans cet exemple. Helsph 7 février 2007 à 21:13 (CET)

Beaucoup mieux en effet.

D'autre part, le terme ancien de fluxion n'est pas connu par les scientifiques mais présenter un aspect historique est toujours un plus. HB 7 février 2007 à 23:39 (CET)

Bon j'ai fait une proposition d'introduction mais l'article a vraiment besoin d'un nettoyage (allègement de formule de dérivation, suppression de démonstrations existant dans des articles détaillés, suppression de l'allusion à l'asymptote, développement de l'intérêt du signe de la dérivée pour le sens de variation de la fonction...) HB 8 février 2007 à 00:10 (CET)

Cette définition (du livre Cambridge press) a tout de même un défaut; on pourrait penser au taux d'accroissement en un point qui indique aussi de quelle façon la fonction croît ou décroît. Et pour quelqu'un qui n'a jamais fait de physique, il n'est pas clair que la vitesse se représente par un vecteur tangent à la courbe ... Oxyde 11 février 2007 à 17:34 (CET)

[modifier] Typographie

Je me demande si le $d$ de dérivée dans la notation de Leibniz, par exemple $\frac{df}{dx}$ , ne devrait pas être remplacé par $d$ car il ne désigne pas une variable.

$cos\alpha\neq\cos\alpha$ Les italiques indiquent des variables donc $cos\alpha=c\cdot o\cdot s\cdot\alpha$ .

Du coup la notation de Leibniz serait $\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$ .

Aux dernières nouvelles le $d$ de dérivée est repris dans tout l'article comme $d$ qui serait, me semble-t-il, une variable.

--NHelke 8 février 2007 à 20:54 (CET)

L'article allemand de leur Wikipédia sur Differentialrechnung, qui est est étiqueté Exzellente Artikel, utilise la forme suggérée ci-dessus. --NHelke 8 février 2007 à 21:08 (CET)