Ernst Kummer

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Ernst Kummer (29 janvier 1810 à Sorau - 14 mai 1893 à Berlin) est un mathématicien allemand.

[modifier] Biographie

À l'âge de 3 ans, Kummer perd son père, un médecin. Il fait des études à l'université de Halle, d'abord en théologie puis en mathématiques. Il devint docteur en mathématique en 1831.

Il enseigne pendant 10 ans au lycée de Legnica, où il a Leopold Kronecker et Ferdinand Joachimsthal comme élèves. Nommé en 1840 professeur à l'université de Breslau grâce à l'appui de Jacobi et de Dirichlet, il reprend la chaire de ce dernier à l'Université de Berlin en 1855. Il s'occupe de nombreux doctorants, notamment Georg Cantor et Hermann Schwarz. Avec Karl Weierstrass, également nommé en 1856 à l'Université de Berlin, il fonde en 1861 le premier séminaire allemand de mathématique.

Membre correspondant de l'Académie de Berlin dès 1839 grâce au soutien de Jacobi, il en est membre à part entière en 1855, et en devient le secrétaire pour la section mathématiques et physique de 1863 à 1878. Il fut également membre de l'Académie des sciences de Paris et de la Royal Society de Londres.

[modifier] Contributions

Ses premiers travaux concernent les séries hypergéométriques, complétant ceux de Gauss, ce qui lui vaut l'intérêt de Jacobi, puis de Dirichlet.

Mais son nom est associé à ses travaux sur le théorème de Fermat. Pensant l'avoir démontré une première fois en 1837, ses travaux, utilisant les anneaux cyclotomiques, sont entachés d'une erreur, signalée par Dirichlet, qui rend fausse sa démonstration : alors que dans $\mathbb Z$ , la décomposition en produit de facteurs premiers est unique, il n'en est pas de même dans n'importe quel anneau cyclotomique. Pour corriger ce problème, il met au point la notion de nombre idéal, précurseur de l'idéal d'un anneau. Il démontre ainsi le théorème de Fermat pour tous les nombres premiers réguliers.

Bien que Kummer n'arriva pas à démontrer l'hypothèse de Fermat pour tous les entiers, il reçut tout de même un prix de l'Académie des sciences, pour les avancées qu'ont permis ses travaux.