Inverse de la matrice du tenseur métrique
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Étant donné un système de coordonnées, la matrice du tenseur métrique en composantes contravariantes gij est la matrice inverse de la matrice du tenseur métrique en composantes covariantes : 
. Autrement dit le tenseur métrique est son propre inverse.
[modifier] Démonstration
On a défini (Cf. transformation contraco) le tenseur métrique inverse 
comme l'inverse de gij. En faisant intervenir deux fois le tenseur métrique, on obtient son expression covariante 
Le tenseur métrique est donc son propre inverse, c.q.f.d.
