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Opérateur d'Alembertien

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Opérateur aux dérivées partielles introduit par d'Alembert.

[modifier] Définition

L'opérateur d'Alembertien est un opérateur d'ordre 2, qui s'écrit en coordonnées cartésiennes (x,t) dans \mathbb{R}^{n+1} :

\Box  \ = \ \frac{1}{c^2} \ \frac{\partial^2 ~~}{\partial t^2} \ - \ \Delta

Δ est le Laplacien à n variables d'espace, t est le temps, et c une constante positive, homogène à une vitesse. Cet opérateur est utilisé pour décrire la propagation des ondes à la vitesse c dans l'espace-temps.

Dépendant du Tenseur métrique, quelquefois on trouve une définition de l'opérateur d'Alembertien où on a changé le signe, c'est:

\Box  \ = \ \Delta \ - \ \frac{1}{c^2} \ \frac{\partial^2 ~~}{\partial t^2}

[modifier] Liens

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